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. Den Durchlenchtigen/ Hoch
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- gebornen Sürften und Herien/ Der
Srideeichen, Marasraffen zu Baden und Koch
berg/ Eandtgraffengu Saufenberg/ Hersen
ga Röfelen und Badenmwepfer/ meis
iz ‚nem Önddigen Färftenund
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ER Brchleuchtiger/ Hochgebor
39" Ali Fürft/E.F.6. fenen mei
Da ne onderthenige Dienfte/jede
u slc,
zeit ereives fleifles/ gank achorfamlic
zuvorn/GnedigerFürftond er. Nach
dem Diefeszivar geringfüge Xractätleii
pon den Tabulis finuum alfo abgan
gen / Daß ich daflelbige nicht allein at
nötigen orten corzigieren ond verbeflert
aflenfondern auch mit deßautoris gu
tem vorwilien und willen/ zumanderı
mahl auffgelegt: Bund dann der befon
- dere hochlöbliche und rühmliche Luft,
Licbe/auch bereits mit befonderm fleif
erlangte willenfchaftt Mathematifche
Kunft/ auffreiff: und in grundlegungen
ES En 1 u;
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"der Beftuigen ondswehrhaffter&chän,
Schanken und anderer darzu gehöriger '
norhivendigen Kriegsräftungen/ fampt
"Daran hangender Geometrifchen Feld:
-ond anderer abmeflung/ Ihrer erfprich- '
tichen Dbung onnd verfiendigen Ge-
Brauchs/zu den E.F.G.garigeneigtz
. auch Darinnen bereits wolgeubt und bes
gründet/ mich bemegt/ folches Fleine _;
Büchlein oder Tabulasfinuum, deren
: verftand/ rechter gebrauch und nukbarz
keiten mie nernblich alle winkel unnd
Eden aller vorfallender Figuren’ fon-
Derlich aber der Echrvon Triangeln die
- allein das Meifterfiuck in folchen Mas
ee wwereken ift/ zu fuchen/ zu
: finden/ der linienpropork/ Ienge/deren
Inhalt nd depgleichen/ eigentlich und
. gewiß zuerforfchen/ zuerlangen und zu
sefoloiren:: Darbeneben vonden Qugs -
‚drat: ond GubicTafeln/ wie darauf fo
"wol der flachen vierungen/ alsgevierten.
Corpo-
|
|
re
Gorporum die Wurkelvortheithafftig.
sußzuzichen/ welches Dan neben ans
dern vielen nußbarfeiten/zauch Napfiis
be sim gefcehäß und vifierubten zu mas
! " Zu
hen dienftlich/ E-S.Sn. hiermit widers
umb onterthenig zu Dediciren/ und onter
derfefbenn guedigem patrocinı0,Schuß
- w Schirm außgeben su lallen.
As ift biermitimeingans onterthenis
gesbitten/ E. F. Sn. geruben folchesge
| tinge QBercflin/ als diees zu ihrem vor;
haben und hochrühmlich tragenden luft
- Sr on
—— |
|
\
aller Mathematifchen/ Mechanifchen
bnd Militarifchen fachen ond fünften
fehr beauemond fruchtbarlich befinden
werden/auß angeborner Sürftlicher güs _
teond gnadenin Ihr Sürftlich patroci-
nium auff-ond anzunehmen/ Ihr belie-
ben und- wol gefallen zulaflen/ und mein .
nediger Fürft onnd Herr zu fein onnd
subleiben. Das omb €. F. Ein. unters
Omiges gehorfambs zu befchulden/wilt
Xu
sch mir/auffallesutragendegelegenhelte
meines vermögens/ trewes_fleilles lafr
fenangelegenfein. E-Fürftl. Sn. hiermit
. Böttlicher Almacht/ zu beftändiger gu
terZeibsgefimöhelt pndaller glücklichen
Rolfart treivtich/ derfelben aber zubes
Bardihen Sinaden/ mich gehorfamlich
befehlend. Datum Straßburg den &
- Marti Anno I.
v oo
€, S. Sn.
[3
” “ / - \.
Quterthänigerond gehorfamer
| BaulusLedert Burgerond.
Quchhändler dafebft.
Bonedean den gufberkigen Lefer.
Yuflmperfefben nicht wernig begangen’ vnangejchenner vers
Beint/er fen Dertuisigen Gänfe eine/ deren nic fein Eyent
fan, In maffen dann neben denen vielen eraneis/ fodurch
amanuenfemcoriigirt worden/nocdh volgende/ und
man fleißig flschyen mwolt / vieleicht noch miche zufinden/
Bere auf diefer meiner edition, foes jhrmebelicht/ corrigt-
tafın, Alsonder den finibus 10°. 159°. 40. 67°. 27.
86,5. Seemonder den Tangenten, ”, j4-52°. 3. pi .
N ‘ . ’ 17 . «
17. 68. CA CH onbemderben Secanten 1° 37.17? 32 .
12°.35.38°.8°,45° ,4:74°.43.75°.37.76°.42:81°.16.81°.
19.84°.27. U: Drinnen auch diefessuumercken/ das er mir‘
in fecante 89°. 27°. ein erzanım vorwirfft / da doch nicht
. ich / fondern er felbft geirzet. Was Her: Erüüger forners
melder/egfeyen feine demonftrationesben meinem ondere
richt, feind diefelßen außder vrfach auffengelaffen/ dieweil
folcher bericht nicht für feines gleichen Hochgelchrte Seue/
fondern allein, dem gemeinen, der. laseinifchen fprac oner-
fahrnen Mann gu gutem geftche worden. : Bnd gleich wie.
ee nd
——. ..
it der Artehmmerick / deren ebnermaifen fehr viel ohne de-
monftration in Teuefcher fprach aufgangen’dengemeinen
Mann ang ifl/daser wiffeszum Erempel/manfollindee .
Megel Detridas mirlere ond legte mit einander muftiplis
cirm/2c: ob er feyon nichr weiß / warıımb folches gefchehes
Alfo andy ift es meines bedunckens amıg / das ein foldyer
roiffe/ esftehen die feiren deß Triangels in folcher Propore
tion gegen einander/ wiedie finus deren einer jeden gegents-
überfichenden wincflen/ 2c. oberes fchon nicht demonftrirn
- tan.. Sm Übrigen will ich Her? Erüigers werk nicht ver»
acht haben: halce dajfclb hocy/ und pflegs auch andernau
commendirn. Biete allein’ er wolle meiner hinfiiro fhos
nen / und chue dem freundlichen Sefex mich au gunflen be
+
Mathias Bermeher.
Kınser Bericht vonden
Tabulis Sinuum, Tangentium.
pnd Secanitium.
| Sfaeı allen flachen Figurenifider Zei,
‚angeldie erft und vornemmbfte/ alsin welche
RR andere mehrfeitige flechen .refolvirt werden/
mög enefpringen. Dantienhero die lchroonden
runalen und jhrer dimenhon mol für den fern der
Oemerrei zuhaleenn/ oh welche weder die vbrigen cheif
Kr @komerrei/znoch andere von derfelben hersührende /
Kinfte/als Geodzfia, Optica, Dioptrica, Meteoro-
Kopica, Gnomonica,Geographia, Aftronomia, Mu-
fia,8ec. geiindelich; erlernne werden mögen. |
. Esheruher aber die dimenfion der Zriangel auff
ren ficken. Dann indenfelbenentwederdie feiten/ .
Okt winckel/. oder fleche gemeflen werden,
Die abmeffung der fleche berreffend/ meit. fie auch
Bit andern Figuren gemein/ und dem Triangel nicht
enhumblich sugehörer/ fohdern von den quadran-
is nichree moirde/wieaußder 41. 0nd 42. propofie
tin ef erften Buchs Euclidis zufehen : soirdt allhie
ufgelaffen/ und allein gelehre/ wie die feiten und twin,
Mn Triangelszumelfen feyen:tweldyesdan gefchicht
Wh die Kegel Detri,die da Ichresmieman von vieren
ttinander proportionivten sahlen/ fü die dien ber
ha Yieyierde onbefandre foll erforfchen: deren funs
Mamtifkinder 16, Prop,deße. BuchsEuclidis.
Ä | 8: ‚Qabere
Ye
-
2... Berichkoonden
. . Dabero vonmösen / das die windtel und feiten/ de |
theik def Triangels/in gerwiffer proportion gegen, cine
ander fichn/ und mir einer hefandeen sah möüllen aufße |
gefprochen werden fönnen.--
Solche proporrion aber 1beil alerwwinckel menfire
ein Gircfeferum oder frumme mi if foauß dem fpinen.
Def winckels/als Eentro/geriffen toirdesmifchen beyden
finfen/ fo den winckel einfählieffen? und man aber biß- -
berofeingemwilfe proportion der frummmen linien gegen
den geraden erfinden hat/anch vielleicht nimmer fine
wen wirds )fan man nicht wiflen/es fey dann/das an
- fiart gemelser frummen linieny als menfurn deß wins,
chels/andere gerade su dem &ircfel appliciere/ond. dee
ren gröife/ fo fie gegen dem halben Diamererdefleiben. "
a
Circhels haben’ gegeben werde. Solche gerade linien -
nun Diesudem Eircfelappliciere/onan flart der frumts
. men maffe defi winefelsgenotien werden, feihdniches.
anders/alsdie alfogenante Sinus, Tangentesund Se-
eantes , von welchen in volgender fürgen inftrucrion -
| dergeftalt foll gehandfer werden. Exftlich follen dierer-
‚miniondsoörter/ foin diefer Ichr gebreuchlich/befchrier
ben und erfläret : Zumandern/wie man die tabulas Si-
nuum &cc. gebranchen/ ond darin nachfchlägen folv.
geriefen : Endrlich gelchret werden wieman alleund
-
jede porgebene Triangel außgemelten täbulis fol-
_- vi, ond ihre fowolfeiten ale teingfel.
| | er M
N
ee:
. Tabulis Stauum.
Erfier heit diefes Tractats/ In inch
. Ahım deren hieriit gebrauchten termınorum
mp wörter definition ond+rflärung begriffen,
‚ Eirfelrunder riß/.oder -
©. gleiche theil/ fo man
toirde widerumb in 60.
arten; z, ferupulum pri-
oderändereminuten: L
erupüla tertia oder dritte
beite : toiewol nianinger
am ficht/ und es. gemeie
Schft andern minuten be»
ifche begeichnuß ift/ das
ibdenerfien minuten ein
Maimneen.stwcnfolchefirie -
mEyempel/ 16. 9tad/23.
„dritte / werden alfo ge
feldruriusoirdtgenenner
treng dergleichen vichere
emicircplus vnd Qua-'
net die halbe tireumfee
d. AsdaifiG FC. in.
serhetberehemfereng
Z.oder FIG.
ngung oder erfültng/ift
endE arcni, noch abaehe/
Ba dns
E. Derichtsonden
Bag ei nichtgnr ein Semiticculus, oderein Quadrant
fene. ft alfo das complementum zweeriey. 1. Darin
. Ivan der. auffgchene oder vorhabende arcuskfeinerifl/
: IB 90, grad/ oder ein quadrant, fo mwirdt fein comple-
mentum genenmet dag jenige Eirefelerum,/fo jhmeam
Mr: yosradtnochfehler.
£\
com plementä vnd
_ arcus BC.go°, .
eher jhme an dem Semicirculo oder an 180. graben
hoch abgehet / fein complementum genenner. Alg in
bifer figur/deßarcüsC BFI. 130°.complementüiftdee
arcus1G.s0°. Wirdt alfo das erffe complementum
erfündige/ fo imanden vorgebenen arcum von 90°. dag
anbdereaber/fotttan ihr von 180° absieher. Als war 36°.
13.901 90° ,fübtrahire tverde/bleiben 53°.48°.welchesift
fein complementü,ondabgang vom quadranten, Stein
wärmanıar.17.st.-vonı8o° abzieher/bleibt fein com»
-.
plerhentum vit abgang vom Semicirculo, 58°.42,9”.
. Dbeinvorhabender wincfelredkus, acutus ober ob-
Als dep arcus BC.
50°. complementä _
Eder arcus FB.
40°, Öndhergegen:
deß arcus FB, 40°,
dbaang an einem
quadranten {ft der .
2. Wanaberder von
| Sabende arcus größe
fer ift/ alsein quadrant, fo wirbt der jenigearcus, mwele /
d
tufus, .
f
Tabulis Sinuum. 005
suls,0md twit großer fepyswicde erfandt want man def
Eidels einen fußauff die fpig deß twinckels feger: end
mitdemandern berweglichen fuß ohngeferd auf cinans
Dr gefirecftx einen arcum oder Gircfeltrum/swifchen
dan zpenenn sufaıenlanffenden linien reiffer/ ondfiheeA
tor viel grad derfelbe arcushalte vondem gangen Tits
"def. Dann fo bemeltes Circfeftrum ein quadrant
oiet werscl der ganzen Girefellini ift/fo if der vorhas
we winkel ein angulus redtus,odereinrechter %ıns
Klbat, Sonber gedachtes Eirckeltrum Eleiner ifl/als
inquadrant. fo roirde folchyer winkel angulus acuuus,
* Anenger oder fpigiger winckelgenent. Ro entlich das
Rirkelerum grötfer fein wirdtalsein quadrant, fo ifte,
ansulasobtufus,cin weiter oder ftumpfer winckel. Den
berjufehen/das alle angulire&tieinerfeyson allezeit von
H.grab: die acuti'pnd obtufi aber pielerken feyen/vnd
Rache oder suciger grad offenfichn. Als A E B.ifl.cin
ı rechter wincfel/dann fein men.
. - fürderarcus AB.ifteinviertel
‚ deß&irckels/ wanersansaufe
| geriffen were. eamDEC.ifl
DB ET tinfpisigertoinekeldeffengaöf
>, fe allhieift 36°. voie der arcus
DC.aufrweifl. BnbCE A, iftein ftumpffer winckel/
142 ‚eröffnet : daraı fo groß ift alie fein menfur/ der
xusCBA. Br | ur
7. Die winckel habenauch ihre complementa, nicht
wis als proben von den arcubus gemeldet worden.
Uancchfter Zigur/deh fpisigennwindtlg CE DE»
Ä ij comple=
“6 Derichtvonden
complementium pnd abgang vor quadranten iftden |
seincfel CEB. 54°. Item de feimpffen windeis '.
AEC. 144° .complementumondabsang vombalben
eircfel/ift verwindfl GED. 50°, >
8. Chorda, cin faiten/ ein fennen/ tft eingerade lini/fo |
in einem Circhelrunden rißmie beyden orten anrüret/
pi dengangen circfelin sion [egmenta ober fhinfcheis
Iet/ toclchye fiebende Tubrendirt. Daher fie fonften füb- -
tenfa,dag iflvein onderzogenefini: “tem infcripta,eitt
fini in den cixckel geriffen/genenner wirdt. Diegröfte
chorda einesjeden Circfefsiftfein diameter,mittelriß/
- öder durchsug durch dag centrum oder mittel punce
Tauffenr’fo den&ircfefin swwen gleiche fegmenta,nembe .
lich insiwen femicirculos eheifer. Alsin diefer Figur ift/
ckel in zmen ungleiche
dasander Fleıner ifls
Als die chorda IB.
_fubtendist auff der
N.
0 MH... diinen feiren den fleis
nern drcum IFB.auff der andern den aröifern IHB.
9. Sinus, iftein gemwilfer eheil vor derchorda,defen .
feind ertiche arten/ welchen diefe befahreißung allen go
mini Ar nn
Ay
alseinfemicirculus, _
F GC.ber FH. Dur ;
B bie ambern chordas |
| aber alle wird der&ir,
fegmenta gerheifet/
deren eins aröffer/
10, Sinug . “
Tabulis Sinuum. EZ
io. Sinns reökus, ein rechter finus, ift derhafbe eheil
marchs. Alsinnecjfter
:üs BC. 5o°. ift diclinea
T.gedoppelt/iftder arcus
Behabeahat. itBED.
her IM danıny we
thabendenarcusBC. ift,
fınuszedtus iffcinper-
in waglini, fo wagrccıt/
ndem cinenende sig vors
dendinmerer/foauß dens
yogensoirdt. Alsinvori»
Uttwagrecht auf den dine
ifer befchreibung fckein
idis. .
finus,ifleinfegmentum‘
hen dein finu redto und
n. Ws/finusverfusdeß
ten fagicta oder en pfeil. .
mac vergleicht.
rjenigefinustetus,twele -
adefvorhakendenarcus.
tchs BC. finus comple-
as complementum de
definitionzufchen:moche \
dachter finusretusBK.
!der finus complementi
to oder flucf de diamer
m centropndlinureto
Bi 7 o-
ı
2°... Seerichtoonder
BB vörhabenben arcüs, Als/finus redtus def compla+
inenti BF. nemblicy die fini BK, ift in gleicher aräife
mit der Iinien E A. wie auß der 34. propofirion dep x.
- Buche Eudidiszufchen. Dermgeneines für das ans
der gebraucht wirdt/ wichemach imörierem ehril offe
wirdr vorkommen.
13. Sinus totus, vel maximus, der gatiıie ober größe
finus, iftder finuseines quadranten, und tft alleseit dee:
halbe diamerer. Als.F A, tft der finusdeß quadranten,
FBG.. Diefer wirdt fonften Radiusgenenner/ Deetas
phorifcher weiß. Dann gleich wie radius; das tf/cir
Speihedeb Nads/ außer Nabindie Selge geht :alfe -
twirdt finus totus auß dem mittelpunet bip. zu der te un
eumfereng gejogen,
- Es wirdraber der Radius,als der Haupefimas/tn ete
Tichgereiffe gleiche rheil abgerheifer/ondebenin folchen
= Sheilen auch die andern finus, tangentes 9nd fecantes
"gegeben, Alsinonferer Tafel wwirdt derradiusgenottte
nen von 10000000. theilen: on. chen indergleichen Pare
tiefen Die ohrigen sum Cirefel appficiree finien angee
eige. Nicht ohn ift/ weil faft alle finus, tangentesund
fecantes gegen dein radioirtational feind(dejfen vrfach
Ramus elem. 8. ib, 12, feiner eomerrei anzeigt )das
man fie nimmermehr alle exadte geben fan:aber dody -
fan man fie fo weit haben/dasan allen pndjeden zahlen
ander Tafel gefen/zauch nicht sg, 5 5554. deren theie
fen / die der radins hae/manglen rhut / vociches dann
Prag merchlichen jrzehumd bringenfm. ° :
ge ein beräpeende find y aft die jenige fo
perpendi-
Tabulis Sinuum. 9
pependiculariter od bieyreche auffgerichter if an
dam de de Diamerers bey dem einen ort deß vorhar
. Inden arcüs, ond geht bi zu der fecante,mweldye auß -
Din centro durch das ander ore deilelbenarcüsgezogen
L, F if. Als LC. it. die -
L
_- Tangens &f arcüs
BC, wirdt darumb
alfo genenner/weil fie
die circumfereng nur
Ahkrührer/ ond nicht
önrchfchncidet. Bon
.. andern wirde fie ger
heiffen Profinus, vor
‚finng/ dieweil.fie vor
dem finu flchs/ onnd
Ä Kamdenfelben parallel,dasif/ingleicher weit fiehene:
hhpotenufarum, Sem tabulabenefica,
m Adfcripra , tin hinsigeriffene fint: weil fie an/
md nicht durch die circumfereng gegogen wirdt. Die
bula Tangentium mwirdt fonften tabula Adferipta-
m, StemtabulaFzcunda genenner.
Y, Secans, ein fehmeidende fini/ it die/ fo auß dent
cento uberzroerch Durch Das eine orf de vorgebenen
acis hing bi si der Tangente gesogensöirdr. Als
AL. ift die Secans dB arctıs BC. Diefe wirdt von
Memgenennet hy potehufa, oder fubtendens, weil fie:
Mnrechtenmwinckel (afshie L C A. Jlubtendiret, und
kam emfelben ober fteher: tem Tranfinuofä, ein
kufpkerore/pberden finum reftum Zejogen teirht.
ktafelder fecantium wirde fonflen denennertabu-
BD
Fr
\
SB.
10,0 Werihtuonden «
De Berichts Anderer heil ieie
| manin Diefer Zoflen nachihlas .
iu.
. 7.Esfeinddie finus,tangentes ynd fecantestn folgen
den Tafeln nit mweiters/alsauff einenquadranten oder
59. grad verzeichnet/außorfack/ weildit arcus, fo gröfr
fer feind af ein guadrant, gkiche finus haben mit denn
Pleineen, Yıs die fini BE iftfowol finus defgröffern
on GE arcüs-BFIG.alß
de Aleineren BC,
"So können gemiele
te 'geöjfern arcus
sang feine Tangens
tes und [ecantes
G haben, wie au obr .
defegter 14. vd ıs.
‚definition Abzunde
m .n
- Difer Tafennun
Ä .. fichrechtäugebrane
chen/ift vonnören/dag vorher jhr dilpohition und ftru-
tur twolverflanden werde : die ift alfo befchaffen. |
Zur fincken feirender Taflen finden fich die finus,
tangentes, pnd fecantes der jenigen graden/ fü unter .
einem halben quadranten, das ift/ von ı°.biß ar. bee
griffen : zum rechten feit aber die jenigen fo drüber_.ond
von 4s’,biß 90° ‚auffiteigen/ dergeftalt/ das zur Gene |
m
TabulisSinuum. ıı
Wanbbie gradan dherft mie as gröffern stffern/ond:
- Dbng abmwerg-jhre exfte mimen mit Kleinen züffenn:
bender Rechten handaber die grad zu winberfl/ ach mit
geöferniffern/ynd dann auffwerg die erften minuten
mit fleinern sifferns gefent werden: "Bnd folches daro
imnb,datmit/es werde washa toll für ein arcus anges
benmangleich darneben auff der andern feir fein com-
plement, pnd demfelben gehörigen finum,tangentem
ondlecantern haberındae. _ Ä
Eskefiche aber der gebrauch diefer Taplen anff siweye
in Rucen: das nemblich entweder eines jeden vorge
kan arcüs, fo £leiner/ alg ein femicircuhus ifl/ gebits
kit finus. tangens, (ecans: oder aber hingegen/eined
Kinvorgebenen fintis,tangentis, fecantis gebürendeer
arcus darauß genommen werde : twie folches au fol
Anden Regen weirergguvernemmen: in welchen/mag
an dem Iimu gefagt wird / alles ebenmellig von Dev
Iangente yndlecante niysrftehenift..
Denfinum einesporgebenen archs
vongradenonderfienminuten
- . jufinden, - /
aer der vorbabende arcus unter 45°. fo wwirde sur
ad linden: mo daräber/ sur rechten hand gefucht.,
Din Erempel der arcus {ty 32°. 17°. deffen finum zuftt“
im die 32° .obenaur lineden;vninderfilbenwilen
| — abwern
. .
I
1? . Werichtoonden
. abmwergbier7. fahr alsdann oberzimerdhgegen der rechw
ten/ fo wirft den begersenfinum 53 41084. finden,
. temesfender vorhabende arcusaz2°. 26. Nimdie
622 onten zur vechten handy ondinderfelben zeit aufte.
werg die 26°. fahre von den minuten vberswerch gegen '
der rechren handy fo wirftu finden Den begerten finum
8864730. u
Syieben tft zu mercfen, wann nur grabus ond feine
7 Minntendarbey geben werden/ fo muß mannemenden
vorhergehenden grad and 60’. Als.der finus für 27° -.
- wird gefscht unter 26°. 60. undifl 4139995. |
Dochiftdißsuverfichn nur yorfden jenigengraden/.
die oben auff zur finefen ftehn/ond onrer dem halben
quadranten 45° .feind. Dieanderngrad aber ober 45”.
foonsen zur rechten fchnn/ werden völlig genommen.
- Als der finus 76° „wird gefiche onter’76° „0, und.ift
Wann ein arcus, neben. den graden
nicht alleirierfie/ fondern auchanderee
mimsten heece/wiedeifen finus zufinden. ——
I, Zaren feindalleinauffgrad und erfiemimiten.
RS gericje: fonber auch anderre minusenvorfomen/
muß pars proportionalis gefcht/ onb sin dem finude
nechft leinernarchsaddirt werden/ mis folcys außdeıh
erempeldentlichsunerftehn. \ Zu
7. &8 eye der finus deß arcls 16°,38°. 20°. guflschen.
- Erfiliägnim den Anm ß wechfl fkinern arcüs 16°,
N 2 3d.00mbe
-
Tabulis Sinuunt. 13
#.mmnblich a26452. defaleichen ni den volgenden
fmum x nechft gröiferen arcüs 16°. 39. nembfich
6245. führeahir jenen finum von diefern/ reftire die
öiffereng oder onderfcheid beeder finuum 2787. Proces
dir fernerg affo nachder Kegel Detri, und füge : bie diffes
tens Keder arcuum, 16°.38°.01d16°. 39°. nemblich 60”.
(oe! )gibe mir diediffereng jhrer finuum 2787. mag
winmirgebenzc"?
N 7 Ta.
EEE oo. 1
u
2787 1929
er 7 7 2
Kommen Mic 929. toelches tirdt geitentit pars-pre-
Portionalis, das tfl/einproporriontireer cheil/weil er ges
go”. ceninder proporeion fleht/ tie 27. gegen 6”.
fegzo.nun mulfen zu dein gefundenen fleinernfinu,
ds 2B6 2478 gHHier wwerde: fo UEdie Suuhn2863387.Al8
"Rteigentliche finus deß vorhbenden arcüsı6° 3820". .
a © 7°. 8
Eines vorgebenen archıs comple-
mentum end feinen finum sufinden.
as complementum eines Arelis fat ztuny (tie
broken in der s.definition gemelder worden)öucdh
hionpon 9° inden Taflenaber viel leicheer/ofi
Kinkedaenebenanch feinfinus gehndengerten. Sg
N
14: RBerichkoonden
I .
- Es fee ber vorkabendearcus 41° „52 banfinche jur:
Aincfen/ond vonden 52’. fahre gegenüber onder die nis.
nuten zur rechtens da findeftu 8. und glerch darundern.
‘48°. ftalfo dag complementum 48.8, defen finus,
7446999. wırdt gefücht allermaifen/ roie drohen Inder,
eriten Regelgelchre worden.
... tem 68 werde gegeben derarcus 72°. an’. deifere
complement zufuschen, fo fahre von den 40°, zur reche.
ten / firacks.gegen vber zur lindfen/ da fichen 20°. und
- ebenr7’ . SSftalfo fein complementum 17° .20',deijen
finus 2979303. a nn
_ Wie finus verlus zu finden.
& Forradiere den finum complementi von Km
‚= Radio oder halben Diametro : der veft if finus..
verfus. Alsinder Fignrdrebenamıo. Klar def arcls
BC.so°. finum verfum DC zu fuchen/ fo fuberahtere -
den finum complementi40°.BK (dasifl/ AE. Dat
Dicke 2. linien einander geichuwie drebenin der 12. defi-
nition gemefder worden Inemblich 6427876 .vondem. _
Rädio AC. 10000000. fü bleibt finus verlus EC.
EYE De 0
| BR ve 77.7) Pe
Wie der arcus eines vorgebeinen -.
Sinus. redizu erfündigen.
Er finus motede in Der Tafel gefircht / ond gleich
"SF Darneben zur rechrert ober füncken der hm vefpone.
. > bierende arcusilt graden und minutengenommen. Als
4f
‚be
Sinnum, 2
felgefüichegtbe miese fin
item der finus guu2B;g, gibe.
16g°. 4.
n oder vecheen hand firchen
men. Oft der vorhabende
weichesiftder finusdeg hal ”
‚che man jhn fambe feinen
/anerecheenhand.
zens fleinet/ als 1op00000.
U8 14142136, fo werden fie
we arcus, zur finden: wo
nm
finusnie ebengar eigentlich -
be mandeg nechft fleineen
cum: Dann ob wol foldyes
arcus ift/fählee er doch nit,
elches fein mercklichen jrts
187087622. ift zronr nie ches
tfinden: dertocgen der arcus
87504. nemblich 45°.8. 58
rgenato auch mie anderten
finıten den arcum fuschen wole?/fo irdt teiderumb
Pars proportionalis gefircht/ond damicprocebirt/tuie
Wgendeg Epeimpel auftoeifer. Der finus feye2863480-
deln arcus zufüchenift: :WBeilman aber folcyen hnum
> Ntprzcise finder/ fonimbeimanden nechftleinerneie ®
Mit söfernzmeimblich 2862458. 0nd 2865245. jener- -
von befem fubrrahtre/ gibt beeber Differeng 2787. totle
Ge Demacly in det Regel Detri, vormen gefent nu
B “
16. Werichewonden
Darmady fubtrahire manauch de nechfiffeinen finden
2362458. von dem vorhabenden 2863480. iff die diffes
renn 1022. toelcje inder Kegel zulent gefene wirdt. Ar.
der misrenaber fliehen alleseit 60”. (oder 1’. Jalsnemblich
die Biffexengbeeder arcuum, fodem nechft aräifernond
‚ncchft Fleihern finui gebiiren. Wirdt derhalben alfer
conchwdirt, 2787. geben sa’, derhalben werden zo22. 90
ben 22". wwelcdksift pars proportionalis.
277 — 60 ——— 19224
. u eier
Ber
8313323} 22". u
aasaa)
278 | |
" Diefe22”. addiere man su dern arcu, der dert hechft
Hfeinern finui 2862458,refpondirer/nemblich sn 16°.38°..
werden 16°, 39°. 22". weldyeg iff der engentliche arcus-
ben vorgebenen finui 2883480, gehörig.
. Wie der arcus eines vorgebenen =
u finüsverfiznerfennen.
ES Porec denfinum verfumvom radio:derreft
iftfinys complementi, Difescomplementi fein
arcusift der begerse. Als wann gefragt wirde/ 3572124-
N
EC finusverfus, (befihe die Figur amıo.blat)wasfiie
eitien arcum er habe, siche ihm ab vom Radio AC.
000000. bleibt 6427876. AE, sösr BK. finus def
comple-
’
2.
TabulisSinuum. »
emplementi FB. 40°. Diefescompfenments FB.ar-
vu BC.50°, fodem auffgchenen finuiverlorefpote
7. Kegel
Biediechordaeines jeden vorge
gebenen arcüs zufinden.
Er auffgebene arcas ift entweder fleiner als ein
Nalker cirefel180° oderigröffer. SfE cr Eleiner/fo
kekerjinymin außder Tafel den finum redtum dife#
hin feils/ den Dupfiere/ fo haftı die chordam de
Kun arcts, |
Aseswwirdt begert/die chordamdeßbogens BCD.
L | 100‘. 3 finden in
FO folchen ehrifen/ ders
leichen der radius
1090000 o.Ä. Der
halbe theil diefes b9»
gens ift BC. 50°,
G deilen finus redtus
BE. 7660444. ger
doppelt/gibedielint
BED. 15320888.
= toelche ifldie chor-
u j dadeßbogesBCD;
\\ Shfall aber der vorgebene arcus gröifer wwere/ Als
Bhtk circke(180°. fo fuhrrahir sh von den gangert
160° , def refts chordam firch alermaffen/ wie
Weber. Ylseswirde begere € befhe dis vorhabende
® fig)
Ä
ae ; } Berichtvonden
gi die chorda deßgröffernbogens B GD.aso.dn
führrahier von 360° . bleibe. der, Eleinere bogen BCD..
100*. deffen obgefundene chorda BED. 15320888. tft;
auchdiechordadegaräflern vorgebenenbogensB GD-
wiehroben auß ders. definirion zufehen. B
u 3. Regel.
x
‚Wiehingegenderarcuseineriedet--
.: sorgegebenen Chorde zufinden.
en IK operation fan außvoriger Regel/und volgen- |
ee)
dem Erempelerlernewerden, Es mirde gefragt/
tag die vorgebenie chorda BED, 15320888, für eines
| — bogen firbeendiere.
hr halber heil if
BE,766044.4.dies
fersnad) ders. Der
gel in den tabulis
Na
arcumBCD. 100°,
r finuü gefucht’ gibt
”dinbognBC.so% ,
twelczer gedoppelt/ _
gibt den gefuchren
-. —
u =
nn | - fo anders. aufge
on .. dinge worden’ das -
Berarcus folle fleiner fein/alsein femicirculus:folteee
Aber gröffer fein/ fü firberahiere gemelte zoo”; von36o.,
teftaso” welcheift der gröffere begerftarcusBGD.
hl . vr. . ran
n . .- .. . ven u
. | | (4 y
. Mn . ur
. \ » ,
\
Tabulis Sinuum.
Derdrite tpeitdeß Berichts suie ii
dutch Bilffnachvolgender Zaflen
die Triangel zufolviren..
der eriangel ins
seherdie 32. pros
acht genommen
omofftoorfome
KIA. 4r°.10.
ıder winckelB,
‚2‘. nd C: 30,
Ifie gerad 180° .
inallenandern
emehr/alg ein
ıfel fein kant.
andern jtocyen
3 femicirculo,
kegröffe stueyer
‚auch deß Drit«
xn fan/dundy
2% DBerichtvonden
| B Alsder winceelC.ifider ano
, \ 7° dernimeien A. und C.comple-
u WE A mentsumfemicirculo.' Bnd
G— Ä alfo wann A.60°.und B.34°.
befande/C. aber unbefande were: fü addier Jchne siwen/
woerden 144°. Diefe fumm fubrrahie vom femicirculo.
180°. bieben 36°. welches ift die aröile.deß gefuchten.
wincfels C, “ .
3. neinem redtangulo oder winckelrechrentrian«
gel ift allegeit der eine fhinmwinckel deß andern compfles
mentond abgang zum quabranten: ond fanderwegen/
fo der eine fpinmwincfel befande/ burchabsiehung deffen
vongo® .anchderandere befande werden.
Asindentriangel ABC. am24.blat/wan der acu-
tus A. 36. 52.befandt/onvohgo" ‚abgesoge wirdt,bleibt
fein complement $3°.8.mwelchesiftder ändtreacutusB,
Damit mn sm Hauprfache gefchriseen werbe/ift
zu roilfen/ dag in einem jeden eriangel,fechs ding feyjen/
nemblich drey feiren/ond dreywinckel-auß welchen 6.
finckensfodrenbefande/ können alleeit and dieobrigen
noch onbefandte drey durch anleitung nachvolgender -
Regienerkundiget werden: außgenommenindemeinie
gencafu, formm diedreymwinckelbefandemweren. Dann
darauß fein feire kan erforfche werden: finsemal drey
soincfel eines rriangels dreyen wincklen eines andern
" teianaele ganın gleich fein Eönnen: da docy beeder feit«
m N ten einander gang ungleich,
| Alsbecderriangel ABE. und.
nn Fr ACD. feind/ was diewindel
Ganlangt/allerdings alle
a on an
Tabulis Sinuum: 3.
wufkt29.propofition def n, Nuchs Euclidisgufen)
diefiten aber betreffent / ungleich : und alfo diefe auf
ihnennie zu erfahren.
roiegemeldt/ kan man
'andsen flucfen/ andere
en mwincfien und einee
igeswofeiten: oderanß
/die dritte feit und ano
en dren feiren alle drey
onddiefe Taten erfahr
veafen od bengcfügsen
,
agulo reetan-
triangel/ die gwen. :
»/alg der jchner srocien
: feitenbefande feine. -
igenamo unbe
Fandge fetten errapren folle,
striangeffeind/Algı. Red
Hren/ond swen fpigroinckel
von. fchfimmen winckien/
vet obrufus oder Rumpf
fpinig ; oder aber alle dreyy
die erfleare am vornermbflers
ro auchre&tgngulum Ma-
cifter dir Marhemarifchen .
Su oeflen
3 " 6Berichtvonden - |
Deifen vefofnrion tft omb fo viel deflo Ietchter/ aß
anderer triangel/ biemweil Barinneh ein jede. unter den
drenen feiten/ fiir den Radium ober finum totum Are
.. ommen, od alfo ein einiger reiangef auff Deeyerken |
ger folvire werdenfan.
as der einge triangel ABC. toirdt auffdreyerley
weiß zu dem Eircfelappliciert.
——: Dann erftlichtwirdt dichypo-
u |
' ®
. soasaum
BD
v
7) ortacht/ und ober. den redjren
die Iini AB. für den Radium
: A, genommen: und feind alsdantı
GC die andern swo feiten/ fo den
Fechten teinchel C, einfäyliellen/ die finus dero gegert
. Ihnen oberfichenden fpinteinckfen. Als BC. ifl finus
eg windfels A.und AC. iftfiinus deß teinefels B, als
| dA gefchiche inbeygefeneerecften fig.
(dasift/diennderfl/oder grund«
/ kini/dmranfl dns redtangulum
| ficht Inemblich die lini AC. an
‚C
Secans De indie A, Wieinder andern figurzufehe,
Zum.driften fan auch Ca-
therus, (das .ifk/ die gefencfre
u . Kini/dleauffrechtober wagreche
| A ftiten def winfeiscjeentrians
meer "gelgt
‚ voittcfel gefvecte ft) nemblich,
PER
tenufa(dasift/dielint/fo'ober, -
zum andern fan die Bafis, e
u Al deß Radij genommenmwers
den, Dndift alsdann BC. die Tangens, und AB: die
TabulisSinuum.
U vu Serichtuonden
c And erfich re B* feite
| : B, zuerfundigs/fchlieilerman.
B A “ach der erfien application. alfo;
„nid Miefichverhelt der Radius
: AB.10000000, gan BC, ,
5999549. ( weldjes ift. det finus
SEA, di wingfels A. 36°. 12.) Alfo
> verhele fic) auch Diefeit AB. ı5,
fanuch/ see der feiten BC. 9. fchuch,
® .(NB, Die briich fo in diefem pndvolgenden Eyems .
pelen vorfommen/werden fürge halben/ end weil fie kei’
Nenmercklichen rathumb bringen/anßgclaffen ) u
2 Dper nady der anderten gr =
plicationz alfo:
ik fich verhelt deß wincfelg
A. 56°, 52. fein fecans A B,
©. — 12499471. gegen feiner Tan-
gente BC. 7499119, Alf vere
bei ichbie feite AB. ıg.gegender feitenBC. 9. ..
Doernach derdrieeenalfo:
» J 0, Wiefich verhele AB,
’ ‚ 16667920. (bie Secans Deß mine
ce „A AleB. 5-8.) gegendemRa-
dio BC, 10000000. ‚fo pere.
belt ch die fer AB. ıs.gegenderfeiten BC.o.
Kombe alfonachall dreyenarrencinerieyfacit: ES .
‚ Üfl aber die erfie am füglichften/ weil der Radiuszuane
fang in der Regel Detti fteht/ ond alfo Lange divifion
ve: wuirde/oabepdan fonderlichanchdiefer vortel/
dng
Ad
l
—
!
Tabolis Sinnum. 2$
Das man zur vermeidimg der briich/ ohne tweirere Nach
rinung/ neben dengangen fchuhen alsbald and) ders
fißenschensheifige zoH yind minuten haben fan davon
dtmden furpe andeurung gefehchen foll, Ä
Ebenmeßig die feite AG; zuerfunbigen: fchfieffee
kunanff drcyerley weiß/ nach gefinfe der drcy obgcmel>
Imapplicarionen de vorhabenden triangels ABC,
Mpplie.) f RadiusBA.N: SinuAC.
J00C00c0. oder BD, | Afo ver
- 8000338, |helt fich
Wie rn - Idie feire
a) fily) SecansB A. } gege ) Radi. AC | BA. .
ver, } 12499471- \ dem } 10099000 fichudy/ -
ender
hie. SecansB A. | Tangen- kire AC,
‚) |18667920. te AC. | 12. fen,
JE Uig54900.).
Inter welchen dieyen modisanch dereufte anıffig
Mk, ipegen erflangeseigter vrfach, on
VomandertenCalu, u
Im fall aber nehendenminefienzancheineangden "
Pniaen fetten/Dieden rechren wincfelcinfallen/ befandt
Wr/ond die andernzwmo unbcfande :swirdt folcher ger.
faltptorehire. nd erftfichsmwat foll die befandrefei
kafin AC,ız. fchuich. Daraus ich nachoßgemelten - -
bepeley appficationen Ich fürhakenden triangels
ABC alfofchtieffe: . an
au BE. np
26 Beiheenden —
a.appic.) SinusC A. Radi, AB.) Alfo veu
8000338, "| 10000000, |-heit fich
die ber
Wie | Radi. CA, Secante |} fante fekt
2.) fidy | 1oocoooo. JE JAB.. CA. ı2.
ver, dem 12499471. ihuhaer
bel} \ gen der !
3) Tangens | 1]Secante | hypate..
| CA. | AB, nua AB
13334909 - 16667930. I
‚Atem die andere kim BC. wir auf vorher |
den datis alfo geflscht
1.) Sinus AC. Sim CB.} Alfe ver |
800038. | 15999549. | bele fidy
die bs
2) fi Rad. AC.| | Tangen- | kansefeie
“. "Yet, | 10000000. age te CB,
belk. dem } 7499119.
3) | Tangens | Radio
AC. CB
13334900. } 10090000.
Alhieond im vorigenifkder andere modus Ders
mie scheifte.
Zum andern / fol die befandre it fin BC. 9. ı
fand) davauß ruocn den andern datis widerumb auf
burg
\
Tabulis Sinuum. 27
Baia twcifs gefinche wwirde/ CExfilich Die feire AB.
1.aplic,) (SinusCB. Radi.BA, | Alfover,
99949 10000060. | hilt ich
Be j die ber
%) fi | Tangens | Secante fantefeit
we) CB. \gegey BA. CB.9
Kl} 7499119. Fdem\ 12499471. Pfchuhger
Ä | gen der.
9% Radius Secante zgefiichte
CB |: |BA |mane
‚Lionopoco,. 16667920.) 15. {uf
Rarnach die feire AC. alfo: |
) - FSinusBC. Sinu CA. Alfover
399954 |. | 800M8. belt fich
Be: j die ber
%) fh | Tangens . | Radio | fante fete
MuJBC. Lgege CA BC, 9.
WI 7499119. Fdem f 0000000, ffchuhgee
1 [gen der
;) Radius | Tangen- | gefchte
BC .JeCA |ICAm
Liogoooao, = 113334900. fehuf.
im im vorigen ift der brire modus Der ef
PP
ar hericht voriden
Dieandere Kegel,
Vai aneinem windelrechtentrians
.gelnebender befandten feiten Die siwen fpikige
winkel sioax nit befande/ aber doch deren Proportion
gegeneinander angeseige würde ; ıoie Daran Ihr
gröjfe/ und dannauch die vbrigeni feiren.
auerfindigen,.
MN vorigen Fxempel want die stoenfpistvincfel
A. vııd B. aiwar nie befandf / aber doch angiseige
toiirde das fie in folcyer Proportion/ wiedieswo sahlen
553.010 797. gegen einander fichen/ wirdenachder Neo |
gel von Befellfchafften (deren fuhhbamene fiche in der
18, Propofition dep 5, "Suche Euclidis) alfoprogedire.
Aoddierdie mo proporrionirtesahlen. DieeSumm
1350. fire anfangs in bie Kegel Detri, Indie mitten
aber gehören allegeit 90°, ( danır fo piek chrm Diesen
fpisigewincfel in einemrectangulo, wiedroenam zn,
biac gelehre worden. ) Zus legten feg unrerfchiedlich.ger
mmelseaahlen <. 0b 797. ‚Pofommen fir benwingfel A,
A. s5% 7
B. 797.
— _ Ser, \ 072 Mi
1350, —90°. I faci id 1 wi B.
Wann nun die wine erkundigen oirde mir ers
forfänmgder obrigen sioeyenfeisen gehandeltallirmap
wie in vorigen Regel gel ehrt. |
m Die
|
J
Tabulis Sinuum.. E }
meinem oa
shten trians
andarauß die
nSpigigen
Darm unter den
ireine/ oderaber
too Befanbrefels
‚athetus BC. 9.
Auf diefen datis‘
ı B.gefincht/ ans
dit AB.ıs. fu
ab: Atfoverhele -
AB.iooooooo.
BC. 6000000.
m fo man nad)
HAndern Teils "
ache/ gibter beys
de gröffe deß ger
vbergur rechtens
sches ift der ano
num 6060004.
genamoer fuchen
fotee
. Berictoonden-
folte/woirdt er gehen 36° 52.11". und.alfe fein eompfes-
mentums3°.7. 49. Aberzuvermeidungweittäuffige.
fett wirdt folches unbgangen/ welches auch in Solgen?"
den Erempferrgefchehen. )
ber nach iefer fig alfa: Wicft chuerhefe CB; Pr
B ‚ gegen BA, ı5. alfo hele fid) der
1... Radius CB. 10000000, gegetk
DE, def woinckels B. feiner Secante
G ABA. 16666666. weldy in der
> Taflenn gefucht/gibe beynahe dent -
arcum 53° .8: Die grölle depwinckeisB, onbalfe gegen? |
über fein complement A. 36° 5 2
Deßgleichen/ fodiebefandresio frenwerenhypo- |
tenufa A B.15. nd bafıs AC 12. procedirt man nad
“ diefer figur afo: Wiefichverhale
: Sina AC, 8000000. welcher in
den Taflengibe 53°. 8. die gröffe
3 BA.ıy. gegen AC. 12.alfo vers
Dnfeetfich Radi,BA.10000000. |
D ‚gegen deß wincfels B, feinem |
L. r ‚Dh windfels B. onnd alfo fein:
complement A. 36”.
Dperäber nach die faneaffo: Biefich halter cA
12. gegen AB. ı5. Alfo halter fichh
gen deg wincklg A. fliner Se-
he 36°.52. die gröffe deß gefüsch»
der Radius C A. 10000000. 860
cante AB. 12560000. Welche
Scans in inden Taflengibr beynas
cen twinckels A; ond HR gegenüber fein complenene
5 Fe om
‚TabulisSinuum. at
een Cafı.
ede den rechten twindkel eins
mdCB.
E\ ine Drhmen
je am vorbegehenben jo.
„gegen CB. 9 Scherf -
gegen der Tangente CB.
fen 36° .52’,alsdentotnckel
B.57.8.
me am vorhergehenden 30.
gegenC A.12. AlfoRadius
Tangente CA 13333333.
fLB. 53°. 8. und fein com
Merm Gafı die en fpigte
sorden/ fan man
betanbre fer fucheny nad
germeldre brirceunbefandre
ide woilfenfchafft der swen ,
vn durch die 47. Propofio"
. Als wann A B. unbe
1quadrar vonAC.ızund
3. Eurna 225. deffen radix
BC. onbefande/ fo fübtras
t der feiten AC. von 225.
‚bleibt das quadrat 8ı- 2
nn
32 DBerichtvonden
. fanradix 9.ift die gefuchte fer BC. ‚Alforwann AC,
onbefande/ fubtrahier Br. von a2s:.bleiben 144: deffen:
rdx AC,ı2 .
Dievierdre Kegel.
Banninrinemiwincdelrechtentrians
‚gel nicht 3100/ wie in voriger Regel fondern
nur ein feıten befande were/ond Dochdie pro
‚portion angezeigt würde/ fo zwofeitendeffefs
den triangels/c fie [yenweiche fiewollen) ges
gen einanderhabew/wiedaranßititatein
die sro unbefandeen feiten/ fons
dern auch die zwen Spike
windhel zuerfahren.
TR vorigem eriangel AB C. fen die einig befande®
- 3 feit BC, 9. fhuh. Darneben werde anzezeigt/
das BC.undC A. in proportione fubfegnitertia, das
smile z.und 4.gegen einander fchtt. Diefer srocheng
| bien 3.0108 4. jhre quadrat 9. Kind 16. addire/ machen
das quadras as. deffenradix 5. ift.diefeite AB. dns
gegebenen Proportionalsahlen 3. und 4.refpondierene.
Damit man aber die smo onbefandee feiten AB. und
CA auch in folchen theifen/ deren dicbefandee BC. 9,
bar uernbkichy in fchuhen haben möge / woirdt alfo co
chidirr: | Ba Bu
Br
’ ..r . VR
.
TabnlisSinuum. 33°
Birfich f 4. der Propors - TCAı
wopalten | eional_ zahl der -Alfo verhelt | fhuh.
3.8 die | fein CA, | fi auchbie
Nropors fandre fer
tional zal | 5. der Propow | BG.o.fchuh
der fiiren | rional sahl der | gegen BA. ız,
BC. get | feiten BA. fuh.
So nım die fliten befande/ werden volgents anch die
. wndel durdy vorige 3. Regel Ieichrlich gefuche. Wicmwol
, dergleichen aufgaben andy did; andere weiß zu folsıen/
Di vhung an die hand gibt/ond hicchnn nor alles zumel>
DBißher von denR edtangulis oder winckelrechten erk
sin. Bolgen die Obliquangula, fdjlirn soingklichte/fo
tinmeder alle drey woinefel fcharff/ oder einen daruner
fanpft Haben . Ä
Die fönffte Regel,
Boin einem Obliquangulo die siwmen
winkel Condalfo auch der dritte/als jener zweyen.
‚Compfement su1180° .) un fampr einer feitenbefande/
soie darauf diesio andern onbefantenfeiten
Sr feiten eines jeden Triangels flehnin ber Propors
tion gegen einander / mie die Sinus der gegen ihnen
Serrfiehenden winckl. Wann mn die minefel befandt/
Bf man auch der feiten Proportion : "Bnd alfo wann
Anfiteineinergemwillen map befanbe/mirt mich die et
L
34... Merichtvonden - eo:
Der anderiismsenen/ ehenin dergleichen maß/duncch die Megel
Derrierfimdiger/ wie anßvolgendem Eyempel-leichtergue
pernehmen. u
St diefem fcharffecfenden Triangelfeye befandr erftfich
. biefeie AB.ıo, (hub, darnachder
L' \ wincfel A. 69°.und B. 84°: ondale
fo auch; beeder complemene C, 36°.
er = AA diefer “dreyen mwinefel jhre finus
fhreibe man zu ihren fubtenhis oder vntersogenen feiten:
als 3cn finum def wincfels A.8660254. ur feiren BC. dein
finumB. 9945219. 1 AC. temden finum C, 5877852. 36
_ AB. fofjartnan der dreyen fetten proportionin dergleichen
"sheilen/ deren 10000000. derradiushat, QBil mannımfers
. "ner die mo onbefandten feiten AC.ond BC, inder maß/f
. Diegegebenefeit AC. hatınemblichin fehuhenbefande mas
. chen, fo fege man inder Megel Derri anfangs.den Sinum
degwwincfelsC.deme dichefandte feit AB. ontetzogenift: irn
die mitce wird gemelee feit AB: 10. fchuh/ endau Tenedie
Jdinusder andernätven voincfelgefene und alfogefchloffen:
„Deßwindtels C. 367, finus 5877852, gibt gegen nber die
Aeie AB. 10: fehuh; | a Er
0 Derhalben/ ic
DepwinfilsB32.N) u... [A&.m
De 9945319. 4 \mmersin DIE AK (hub
Deßwincdes A 60°. genüberftchende - | BC, ıs
finus8660254. . - un feyub.
. - Mann der Triangel fumpffecfent ft weilein fimpff
od fcharfler wingfel einerley Iinum haben, wie Droben zu
anfangdeß andcın rheilsgemelocr wordt. fubtrahire mann
= . - ’ | ' ‚ 2
x .’
; TabulisSinuum. 3,
infunspflen windkel von 180°, ond.nimbe deßrefls finum,
nn N
und procedirealleemajfen
sie jenr gelehrt. Alsin
benfichender figur fo der
- wincfel B. 108. 2“. von
AN 2 180°. abgejosen tere?
gibt der reft oder comples
8766. Somun diefeit BC. 9:
ndern jo BA. onnd AC. g%
alfo:
‚finusdeß windkis A. 41° .10%
farb,
7 Ach.
se. zuder 0.
Dh feire ° \
4. AB. 7.{dub.
!mägen ady toteiwolmienehs
erfte Regel foloire werden: doch
frizen deß Triangels ein Pers
fini auff die onbefandte fiiren
yempel irde nach diefer figue,
alfo foloire. Die befandrefeit ift
AB.7. fejuh.dichekandre twinne
eehfeine A. 41° .10',B. 108° .2%
©, 30°. 48°. die Perpendicnlar
auffdie onbefante fire AC. ge
fencktift BD.darangwirdnach
B der
Ei
6. . Berichtvonden
der erfien Kegel erftlichen Die onbefandre feit BC. alfoges
füchtröuechdieißswoanalggias.
1. Die fihindem Triangel ABD. verheit AB, radius
10000000, gegendeß wincfels A. 41°, 10. feinem finu BD.
6582516. Alfoverhelt fichdie befandre fit AB. 7. fehmbu8te
Sch der perpendieular BD. 4% fhuh.
2. Fernerindem Triangel DBC.tvie fid) erheftber ra-
dius DB. 10000000. gegen! BC. 19529615. als der fecante
deß wincfels DBC. 9”. ır.(NB. Diefen winckel.erfehre -
many fo man C. 30°. 48°. vom Quadranten fi:htrahirt:
dann er uf roindkels C. eonplement ift) Alfo verheit ficy
auch die Prrpendichlar DR. 43. fehuh/ gesen der sefuche
tenfeit BC, 9.fdych fere.
Zum andern toirde ebenmeßig Dich wo analogias die
‚andere onbefandte fiit AC. gefucht. Dann 8 wirdt von
demfpigen A die Perpendiculm AE. auch) auff die unbe
tanörelimBC. (diedochvorhergnugfam erlengert toerdenn
mmiß )gefenckt: unddarnachalfogefchlojlen.
1. . Wiefic) indem Triangel ABE. verhefe Radius AB.
* 10900000, gegen AE. 9508766. alsdem Sinudeß windels
ABE. 71°. 58. (toelcher windkel'gefinden wirdt/ fo md
den befandrenmwincfel ABC. 108°. 2. abjieher vom femi-
circulo 180°, weil er.deffen compfemene ift) Alfo verhele
fictauch Die befandee feit BA. 7. fyuhgegender Perpendto
eular AE. 62. (dub,
2. Ferner indem Triangel AED. mie ficdh verheleradius
E A.10c00000. gegen AC, 19529615. al der Secante Def
windels EAC, 57.2‘, (NB. Diefer winkel wird alfo
erindren, 5
TabulisSinuum. =;
erajeen. an adbire den gegebenenmindel CAB. 41°,
- 2, dem windel BAE. 18,2‘, "Alsderdeß obgemcleen
windels A BE. compfement zum quadranten if/Summa
$9°.12’. ) Alfo verhete fi) die vorher gefundene Perpendis
(ular E A. 633. gegen dergefüchsen feiten AC. 13.fere.
Diefechfie Regel.
So die dreywinekelnicht/ aberdoch ihr
Droportion gegen einander anzeigt würde/ wie
darauf ihr gröffesond volgends auch/foein fait befandr/
‚bieobrigen feiten zuerfündigen feyen. |
Dr Proportionder winchelwirbegegebenitnsahlen/fo
Pi cintweber continue, oder. aber difcret£, proportional
| om erfien Cafu.
Seinefic continue proportional, fo gefchicht Dieopera- .
tionnach der 18. propofitiondeßy. buche Suclidig/ wiedror
kningerandern Regelgelehre. . Ä |
Als die 3. winckeldiefes Triangels fichn gegen einander
. wies. 7.3. alfodas A.gegenB.ifl/
| ee s. gegen 7. undB. gegen C.moie
97. ge9en 3. werden derhalben die
G - A, wincelgefücht/weiedrobengelchte/
j
ee |
7
3» og — Acc.
, Ze: —B 83.
u u. (3 —C 56.
Ci 0. Dom
/ . .
.
DT nn nn
38- Berichtsonden |
run YomandanCalu. :.
Ss fie aber diferer? proportional feine / werden fie iu!
continue proportional zahlen gemacht durch die 4. Pror
pofitiondeß 8 buche Euclidig. Asa in vorigen Trie
angel ‚gefagt wiirde, der winckel A. hält fich gegen B. wie -
17. gegen 2. Item B. gegen. wöie 7. gegen 3. har man
vier difcrere Yroportfonal zahlen/ 15, 2. 7. 3. diemerden”
- gu drcy continue proporeonal zahlen alfo gemacht / das
man multipliciere die crft mie der dritten / die attdere mit
du driesen/ onddie andere mit ber vierten: fommenıo.14.
6. oder ( fo man fiedurdh der gemeinen Theiler 2. in Eistnere,
sahlen bringen mil Dr 7. } ‘sole albienufben
a ah Be
2). A a
u A: B C,
.: Rei mat nm die winckel in continue: proporsional
. Jahlen hat’ wicdt jhr gröffe allerdings mie im erften Cafu,
end dann die vbrigen zmo feiren nach orgehenber Digel
gefücht. | ;
Die fibende Kegel. |
- ._
© in einem Obliquangulo angeben |
würden erftlich zwo feiten/ Darnacheinmwind'cl/ fo
de einen auß gemeftenzwvo fetten entgegen gefent würde:
mie man daran die andern winckel/ ond dritte
feit ertindigen folk. /
Diele
r
. u || nn —
TabulisSinuum. | 39
Hefe Regel gründer fich auch auff das theorema, fü
drobeniinder. fünften Regel anfangs gemelder wors
den: dasnemblich in einem jeden Trtangel’die feireireben irn
öt Proportion gegen einander flehen, nie die Sinusjhrer
anberfichenden wincklen. Derhalben feret manin bie,
Kal Deeri anfangs die jerng befanpre feit/ fo dem befande
kenmincfel onrerzogen ; in die mitteaber den finum deg ber
fandten winckels/ und su lege Die andere befandre fer: fü
Imube herauf der finus defi wwindkels/ foder-gemelten ande
Mitkandeen feie entgegen ftcht: welcher zum vorigen ber
fupten wincheladdirt/und die Suntvon 180°. fubtrahirer
- Hk drietennwinchel, &o nun diewinckel allebefandt/ -
| ri nach der fünffren Regel die driere feit nich feichtlich
mden. . \
Es begeben fich aber allhie simen Cafus. Darm der ber
Inte ond gegebene winckel ift nieder Obtufus fhumpfl/
Mracutusfcharff: | | 4
.."PBomerfienCafu. |
. Mbieem Triangel ABC. fee befandt erftlichdie feit
E- AB.7. fdyuhsdarnach die feit AC:
B*,. ...13.0nd dann ber flumpffe winkel.
- ABC. ı108°.2’, Auß dieferdrenen
| N datis fein die orbefandeen siert
| D 4, twindfel A.C, ond biefeie BC: gW
ehmdigenfofchergeftalt: — -
Biefihhverhelt AC.ı3.fhuhgegE 9508766 Lals den finu
Kauempberftchende winckels B.108°.2 .dyif/.feinescom-
Pmmti71° 58. Jalfoverhelt fichadh die fiir AB. 7. fu
_ | & itij gegen
.
4
4° DBerichevon vo \ Ä
gegent 5120104. deitt finu dep gegen uberfiehenden winkel
€. welcher finusinden Tajlen gefucht/ weifer die gröle deß
wintfels C. nemblich 30. 48. Sonm C. 30°, 48. ;ıB.
108° ‚2. addirt / vnd die Summma 138°, so. von 180°. abe
gezogen wirdt/ bleibe der winkel A. 41°. 10.
Estönnnaber biefe wirickelauch mic hifffider erfienund
dritten Megel/ zwar mühren langfamer alsdurch vorhaben.
dr Regel/gefnden werden: dodhdas man vorher voneinem
der onbefandtenwinckteneinperpendicular auffdie onterzoe
‘ gene fett fallen faffe. Alsin vorigem Eyempel follenvorgee
B E." meltedarabfeiben/ und bie Perpene
BEN bieular AE.gesogenmwerden. Weil
”. numdermwindel ABC. 108°,2°. bes
x tande/ fo fan manandy felin com+
A pkement AB E. 71°. 58. woiffen/ und
Br;
darauf die göffe der Perpendicular AEsnach dererften Res
Kl (cher geftalrerfahren: -
Bie fich heleradiusB A .1o000000, gegen AE. 9508766.
( als dem finu deß jengemelten windfels ABE. 71°. 58.)
2uf Belt | fich eh feit BA.7. [yuhgegen der Perpendicnlar
| PRCHT:
erners nach der drieten Regel fefiefer man alfo: ie
- fichserheit CA. 13. fdjubgegn AE. 6-58 s. (hub: Alfe
verhele ficdy radius C A. 10000000. gegen dem fina AE.
| $120000, welcher in Taften geficht / gibt den winkel C
30 "48. toie vor/ ondalfo atıch’ A. 42°. 10‘,
Ss nun die winckelalfe nadyeinem oder dein andern
wo gefunden, fo fan darauf u die nocyunbsfandte ee
-. u ._
Tabulis Sinuum. 4U-
el alfo erfahren werden: Wie
1 def mwinckcls C.30° , 48.960
feiten AB. 7. (dub ( oderabery
usdeß wincfels B. 108°. 2. gt
fo verhett fich auch 682516.
1°, 10°. gegen der feie BC.9,
yeenCalu.
me seinckel fcharff were’ nu
ifleißigem abriß de Triangels
16 den onbefandeen winken
in toann der jenigewinckel/ fo
dh fpigig ift/ wirdt allerdingg
fen Cafu: fo er aber ftumpff‘
feinen finum finder mußman
1», fo foldyer Anusinden Taflen
int/twicaußvolgendem Eyes
LBC. Cbefih die figuram 40, _
ie fit AB. 7. (dub darnady
ÜarffwinckelC. 30°. 48. Xuß
‚andern ziven soindkel onddie
fehnh gegen 5120429. als dem
soincfels C. 30°. 48°. Alfo
hub, zu deß gegenvberfichen,
finu 9509568, toelcher in den
(7 - Taflen
a Oeriche von den
Taflen gefiicht/ gibedenar atcum 719,58". weil aber ber sed
tereinckelftumpffiftumußman folchenarcum von 180°. abe
gichen/ bleibt fein compfemeneum 108°. 2‘, weldxsiftdie 17
gentliche gröffe dep gedachten wincfelsB.diesuC. 30°, 48°.
addirt/undbie Summa 138°.50.von 180° fubtrahirtigibs
den wincfeF A. 41° , 10. Darauf wird diefeit BC. sefucht! |
wiedrobenmende veßerfinCafusvermelde. |
-DBnd diß ift iron Der richtigfteweg. Wo aber jemand
Telichre weiter herumb sufchweilfen/ der procediere alfo...
Kurgvorgemeltedarain dem Triangel ABIT. (welche am;
40.blat su fehen ) follen bleiben/ond die Perpendicilar AE}
‚gezogen werden :dardurdjdanı story redtangula, nemblic;
" ACBomdABE, ‚gemacht merben.
1. Bnd ift erftfich diegröffeder Herpendicnlar AE. ei
“ auchbder Mini CE. diechbie erfie Kegel alfo zu füchen: - Sins
. bem retangulo AEC. weiß man erftltch ben gegebenen
soinckel C. 30°. 48: 0nd alfo feincomplement CAE. 59°.
17". Berhalben wie fich hele radius C A., 10000000. gegen
A. 5120429, dem finu deßtwindfelsC. Atfo dic befandee
feieC A. 13. fc gegender Perpendicnlar AE 6,288, .
‚Darnady eben im felbenre&tängulo wie fichheltradius A E?
10000000, gamEC. 1677556. (als der Tangente deß
windelsEAC. 59°.17, ) Mfoverheitfich die e Derpenbieus |
. ÄmisAE. 61032 gegen dr liniEC. 11732. fdıh.
2. Ferner, weilin andern te&kan edangulo AEB. die sts fele
er AB. 7. fchufrond AE. 6-52. fcyuh befand / wirde
u. buch die brite Dage der wincfel ABE. y Fi
ucht/
». TabulisSinuum. ° 4
1000*°
fentyalfo helcfich radius B A. 10000000, gegen dem finu
AE großy7ı. welcher inden Taflen gefischt/ gibe den winkel
ABE 7°. 5g‘.deffen cömpfemene ift:der gefiichee fumpff
Mind ABC. 108°. 2’. welcher zu dem gegebenen winkel
CH. 48, addise/ und die Suumma 138°. 50°. vom femi.-
atcalo 180°, fuhtrahire/ gibt den andern gefuchhtenwinckef
‘
AC, 41,10). 0 .
> Zum dritten wirde dielint BE. dimch Die erfte Kegel
Ügefiche :tofefich hele radius A E. 10000000, geaenBeE.
as; aleder Tangente defwindfelsB AE. 18°. 2‘. (vocl
ktftdas.compfemene de vorgefiindenen wincfels ABE.
N.) Afo hefe fich'die Perpendicnle AE, 6,532,
KtinEB. 2-2, melche / fo fie von der vorgefundench
menliniEC.11732. abgesogen wirdt/bleibe bie gefuichte
kittefit BC, 9. farb, u Ä
| Die. achte Regel. | ‚
Es im Triangel ein winckel 7 fambt
Ren ongleichen feiten/ die folchen winckel bes
föfieffen/-achen würde : wiedaraußdieandern :
+ wen winckelondbrireefeie un
wu zuerfumdigen.
fischen Horgaben smüjfen anff folcye weiß fotnice
en: ..- nn BER
2. Mir mandie snso befandte feicen/und fenedie Sum
Mansindis Kegel Derri, = M
N 2. Diem
4 | Derichtvon vn
2. Beme man ihr differeng Durch absichungder fleinern
kan der gröffern / foldye biflereng gehört in die mirte-Dce
al. -
3. Der befandee winkel werde, vom (emicirculo 180°;
abgesogeny ond der refthalbirt/ auch folchen halben theife
fin Tangens genommen / ondin die Degel Desriguende!
a t: & wird herauß fommencin Tangens, weldx art.
zeiget einen gewillen arcum, der zu vorgemmelter halber.
Sur der siegen twindkel adbirt/ gibt den gröjlern :: aber
fubtrahiee / den fleinern der gioeyen gefischten wwinckel, soft;
bidksaup bepgefügtem Erempelleichter suwerfichn. i
R Sin diefem Triangef
BE | ABC. fee befande. der!
| windel A. 41°. 10°, on:
nn Die so jhnbefchlieffende:
C feiten AB... fyuhrond
Auc. 13. {dub Außwelo
dyen datis die obrigen sen wind C ond die fiteB C.
- alfoerfahrenwerden,
m Die Suria der gegebenen ftiten AB. 7.000 AC. 23
20,
2. Darmacıfoiman die feiner. bon der sche 13. fübe
srahire/ bleibe ihr diffeneng 6. _
3. Ferner durch absichung dep twinchels A. 4°. 10. von
180°. bleiben 158°. so’, meld i ift die Summader inckel/
B. und C. deren halbrheilift 69°. 2. welchen halben cheil
geblire die Tangens 26628085. daranf fehlieflealfo: Ute‘
fh ve die Summa der gegebenen feiten 20. in dere
| | differeng
’ ‚Tabnlis Sinuum. 45
Oleng €. Alfoverhettfich 26628085. die Tangens Bir hafs
en Eum der siweyenonbefandeen twinckel/gegender Tan- |
gente 7988425. die gibt in den Taflen den arcum 8°. 7.
wlcetarcus fo er. in ebgermelcen halbeneheil 69° 25 ‚abbirt
‚ wirht/ Eommbe der.gröller gefnchte wincfel B. 108,2. focr
on wirbt fuhrrahtet / Kombe der Eleinere wife C,
|
+ Entlicy diefeie BC. wiirde nach der fünffcen Regel alfo
- uch: wie fich heledeftwincfels C. finus f120429. gegen
ABr, Kinyaffe fc berlin, DeBwindels A. Srasıe.
mBC, 9.fcyub.
Ammd diß ift die vichtigfle operation: die war andy.
Ing dieerfte und dritte Kegel/ aber etwas weirlenffiger/
Fr toirdt / toie au beygefentem Cyempel zuvernte
B. Anden Triangel ABC.k
B = bekandeder winkt C.30°.48".
N, fambt beeben feiten/ fo jhn ber
“.: fchlieffen CB. 9. feyuh/ onnd
<. GA.13.feyuh. Davaupdie drite
A D te feitondsmentwincfelsucrfahr
michemandie Perpendicular AE gegen dem befandten
BnkiC. ober/ und firche allerdings / wie droben gegen
Kannde der fibenden Reaei gefchehen/ die : Prrpendicular
AEG SEE. fhuh/onddie feit CE.11-222. davonfub
ftir die bekande feit CB. 9. fh / bleibt BE. 27999.
Aigen fchlieffe man alfo: OBiefichhalt BE. 2,322.
KMEA. 6- s°° alfo BE, radius 10000000. gegen der:
Tangente /
De)
46 Berichtvon den
‘ Tangente EA. 30715274. weldye Tangens tn Taflen 46
fucht / gibe den winkel A BE. 71°. 58°, deifen. complement
üfk der gefichtewincfel ABC. 108°. 2. welcher sin. dent der
gehen windfelC. 30°. 48. addirt/ond die Sum 138°. ze,
von 180°. flhtrahive/gibe den örittenwincfel E AB. 41°.
10. Entlichdiedrirre feit AB. wirbt alfo gefucht : ABie ficy
helfe radius EB. 10000000. gegen BA. 32302846. (ber fe:
cantedegwindfels ABE.71° 58.) alfo belt fichEB.2- 552.
fejuhgegender ite BA. 7. (hub. = Ä “
. Bumercfen/ dasderentmwegen im Titel diefer Negel gee
melder worden / es millen die zo den befanhten mwinckel
-_ einfajlieffendefeiten ungleich fein/ diemeil nach der fünffeen
‚Propofitton dep crften Buchs Euclidis/ ineinemIofcele,
oder zquicruro, (das ift/ in einem Triangel von gleichen
fchenckten ) die siwers wwinckelbender bafıober grundfini eins
ander sang aleich/ ondalfo gefücht werden : den gegebnen
winckel/ algalihie den wincfel A. 45°. fubrrahte von 180°;
u A bleiben 135°. deifen halber cheil 67°, 30°. Ift die
a röffe fowol dep windkels B. als C. So nım
auch diefeit AB. oder AC. befande/ als zum
Erempel/ von 10. fehuhen were: erfundiger
mandie driete feie BC. nach der fünffeen Negef
= alfo:wiefich heledegwinckelsB.Ainusy238795:
.. ‚gegen AC. 10 fehuh: Alfo delt fich dep winofeis-A. mus
_ noosß,gegenderfiite BC, 735. (hub, 0
x
”
BE
d 14
* .. .
. x
* %
“
Tabulis Sinuum. 47
- Die neundte Kegel.
-Eoin einem Triangelalledrey feiten
angeben werden/ wie Barauß Diedrey
wincfeldejfelben eröffnen. |
| (AS hat diefe Regel drey Calus, nach der drenfachen
are der Triangel Dann ein jedes Triangel ift eines
#tder zquildterum, gleichfeitig: oder Ilofceles, gleichfüfe
' f9/vonglechen fAheneflen : oder [calenum, pnaleichfeisig,
Dom erfien Cafu. |
ft das vorgebene Triangulumm/ zquilaterum vnnd-
bmakichen fersen/ fo feine auch die drey winkel einander
gleich, nach Dem corollarioder fünfften Propofition deg
eiten Buchs Euchidis. Bad mweil fiealle drey famentlich
Pi ermögen / als sen rechte winckel oder 180° . nach
Kr 32. Propsfition deß erften Buchs Euclidis /-fo wirdt
im ider-derfeiben infonderheit 3. von 180° , das if 60°,
Kinösen, | nn
. BomanderenCafi.
ft aber das Triangulımm Iofceles, unnd von sven.
Heiden fehenchien / fo wirde die bafıs oder grumdfni
durch ein Perpendicular vom obfichenden fpisen herab
iM iten. gleiche sheil gerheiler: onnd als dann Durch die
Win Kegel die winkel gefucht. - Als in dem Lolceie
\
48 Bericht von den |
A ABC. follen die smen gleichen fehencfel AB.
a nd AC. jeder 10. fchuhy und die bafıs BC.6,
J\ fehuhhaleg. So num vom fpigen A. auffdie
\ bafm BC. die Perpendicular AD. felle/cheis-
let fie diefelbin zwen gleiche heil BD. und DO.
SI :: N jedes 3. fchuh. "Weil nunindenmwincdelrecdy,
“c D pentriangel ABD.zo feiten befandty nenbe,
fidy AB. 10. vund BD. 3, fhuh werden die-
woinckelalfogefücht: Wiefichverheledie fett AB 10 fcyuh
gegen BD. 3. fchuh/alfoverhelt fiihradius AB 10000000,
. gesemdem finu BD. 3000000. toelcher in den Zaflen gibe |
den windfel BAD.17°.28°, deffen compiement ifder wine
del B. 72°. 32. und fo greß ift auch C. Gedadite 17°. 28°. -
Söuplire/ geben Den-gangen winckel A 34°.56-
-BomdrittenCafu.
Die Scalena, da alle dren befandre feien ungleich/wers
den gleichefals/mwie imanderen Cafın gefehehen/ vucch.ein
Herpendicular (fo von dem sröften winckel auff die gröfte,.
feit muß gefencke werden) in smeey redtangula gerheilt:jes
doch meil folches in bafı pnaleiche eheil gibe / muß ammor
derfelbengröfleauff folche weißerfahrenwerten- — ——.
2. Diegröfte feir fee anfangsin die Kegel Derri.
2 Dieandern swofeiten/foden gröften windelbefchlief
fen/addirerondfere die Sum indie mine. |
3. Eben derfelben mo fetten jhe differenn. (die ms‘
durch abyıg der Flcinern Yon der gröffeen erfehre ) fe u
TabulisSinunm. 4
" Mbefotnbe Bundy bie operation ein fegmentum oder fluck/
. "Btlixs fo.c8 von der gröften Iini/ als von der balı oder
„ Mmdlini abgezogen wirde/fo fellee Die perpendicufar in die
Bitte deßinoch Sberbleicenden Segments,
A . Rum Epempel/in dein Scale- '
N “no ABC, fee die fere BC. 2ı.
| fAnıh/B A: 20. und AC, 13, und
erde vondem aröften winkel A,
| auff die gröfte fee BC. die Pers
= „ pendicnlar AD, gefenckt / die
D E , Bimacht swen fegmenta, BD end
DC, deren gröffealfo sufuchen. Wie fich verhele diegröfte
fitBC. ar. fehhub gegen 33. (als der Summa der andern
innfeitenB A.20.0nd AC, 13. ) alfo verhele fiy”7.( die
‚ Öifkung gebachrer becder feiten) gegendem Segment BE.
1 fuhr weldyes fo es von der ganzen fin BC. zu. {hub
‚ Ouogen toirde / bleibt das Segment EC. 10. fchih/ in
dien miete D. die Perpendicnlar AD, fellet. NHelt alfo
Phi Segment CD 5 fchuh/ und das gröflere. DB.
Kiduh. | en .
Dntauß dann ferner nachanfeitung der drireen Regel
winkel alfo gefucht werden. Erftlich in dem redtan-
SbADB. ie fich hele ding Segment DB. 16. fehuh
Kader feie BA. 20. fchuh. Alfo belt fich radius DB.
10000000, gegen der fecante B A: 1250000, weiche in deir
. Ulm sibe denmwinckel B.36°.55.
Aumacy indem redtanguloADC, Wiefichheledas:
Ein DC. gegen der feiten C A.13. Alfo belt fichder
BdisD.C, 10000000, gegen der fecante CA. Be
nn wel
Pr
yon Beichtvonden
" welkheinden Taflen gihtdenindel C.67° .27.1welchen’f&
mansı demmincfclB. 36°. 57. addire/und die Sun 104°,
16,900 180°. fubrrahire/bleibe der winefel BAC.75".44
Sir fall aberdie feiren anjhrren felbft niche/ fondern nur
‚ein getoille gegen einander tragende proportion derfelben
"angeben/ond die winckel daranß zuerfundigen begere würde/_
. continus proportional, Go fieaber dı
‚nire/ mülfen fie vorher nach der lehr der obgefeneen 6. Megef
fo werden diefelben proportional zahlen N döch fo fern fie
crete Proporkios
in continue proportienal zahlen verrwandle werden) an
flare der feiten felbft genommen/ end damit nachanlatung
vorhabender Regel gchandier: Sumalen außvolgendem
Cranpelabiimchmen. -
u Ws An verigem Triangel ABC, '
TUR - follen die feisen nicht felbft / fon» '
; Gr dern nur jhr proportion geben:
mdangezeige voerden/ das A:B. '
ggn AC, fich halte wie.co.ger
| s gen 39.0nd AC.gegen BC. wie
G& D. E Bs9.gtsen6z. Diefedrepcontinue
proportional sahfen Ko. 59. 63. werden an flart der feicen .
genommen, ond die aräffedarııneer/ nemblich BC. 63 an -
fange in die Kegel Derri aefese. In die mitten scheren
Y9.alsdie Stimmader andern beyden AB. 6o.ond AC,
39. zu.lentfere man zı. die differeng erfigemelter zwmo feitem ;
(‚dann fo viel bleiben / fo 39 ‘von Go. abgezogen werden.
Nachvollindter operation fombt das facit 33. welches t
. dasfegmene BE.dA8/ [o c8 von der gangnlini-BC. 63. abe
gesogeis
TabulisSinuum. og
Ken wwirde/ Bleibe das fegment EC, zo. in deffen mitte
- D.öc Perpendicnfar AD feller/ und alfo stocy fegmenta
dit nemblicy BD. 48..DC. 15. ond vorhabendes Tris
. Mel/in ziocy reftanzula rheiler/ darauf die winckel/ wie
‚ Dobenzalfo gefucht werden: . Bu
, ‚ „mABD. wiefich heit DB. 48. 9egenB A. 60. Alf
; ads DB, 10000000, jtir fecante 12500000.36°. 15.B.
| „ein AD C wie fichlxlt DC. ıy.gegenC A. 39. Als
| hd DC, 10000000. jur fecante 26000000, 67°.
‚ Welche zmein gchmdene winckel 36.57. B. und 67°.2F.
ediersdie Sum 104°. 16. fübtrahier von 180". reft ver
ktemincfelA.7°.4— . —
Mfgleichhen fo geinelee feiten in difcrere proportional
. Wlmangeben/ond um Eyempel/gemeldee würde/cg hale
ih AB. gegen AC. tie 60. tu 39.0nd AC, gegen BC.
Bt26.5u 42. fo werden folche vier termini zudrenen con-
Une ptoporrionafzahlenauff folche weiß gemacht :
* AB, AC AC. CB
6: 3% 26. 4
I. 14
on Deu 77 7 0, 777708 7 77 Se
) ee 7 Pases re 1}
on. AB ACC.
Dit diefen gefimdenent dreyen propprrionalzahfen Derfele
naten die drey windet gefuche allerdings wie fung
Dh: Sorid
a
32. . SBerichtvonden
Soviel feye genug von nachvolgenden tabu- !
lis finuum, ond mie darauf alle redtilineatriangula an fol-
pirmy bericht: darauf hoffensfichen einer/fo auch der Sarei- °
nifchen Eprach uncrfahren (doch das cr zumor die Sarete
nıiche hierinn gebrauchte terminos außdemerftencheildies :
fs Traceasmwolverfiehnlerne)ohnfernere anleitung leichte
lich farefommen mag.
Wann csdas Format biefes NHandbüchling hereeleiden
mögen/ were auch von derpraxivndgebrauch biefer Ichr.itn
. Mathematica, und derfelben anhangenden Künfen ge
- Sandler worden folle aber Doch sur andern gelegenheit den
Scunftficbenden zu gutem, bevorab fovermercke wirde/das
jonin folch mein ‚geringfügig arkeit ice onangenehniy
dicfesin einem fondern Tractar befchchen.
Damitaberdoch der ginftige Sefer hievon auch fn diefem
Traceätleinetwag habe/ wollen twir allhie zu einem pregu-
Stu nur zwey Eyempel einführen, eines zur Architeätura
militari,d46 ander zur Altimetria gehörig.
Sürg erfte/ fol man die eigentliche long der Principal
vnd Hauptimien in bengefügtem grundriß/ der stocy haf-
ben Belnarden auf vorgegebenem bericht end tabulis fi .
nuum erfahren. Ehe man.aber zn foldjer aurechnung
fehjreiser/ift vonnören/das man vorher alle winckel/ die ie
folchem grundriß vorfallen/ erfündige :meldyes volgender
seftafe befhyiche, Fiebeygefente srocy halbe Belnarden
ACK. feine 3. eines achtecke. . Derhalben hele A. der
winefelim centro 45°. Damm diefes if der Quotient, fo
, die gann circiinferenig 360°. mit 8, dividiee wirdt. Want
mm
.
- m -
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x aut
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Rn
6
2.
co. 40° 9 20, 10, 5. Rute, .
unbe. a”. von den en das if, ven 120° .
Obaiogen socrden / fo Bleiben 135°. fir den toinckel in Der
Di eireumfereng/
N
\
3.1 Pebichenonden |
eircuinferens 7 beifen halber cheit 67° . 30°. ift der winck
"ABE. diefenvon 180° ‚l6vonzoepen rereminien
‚ gezogen, bleibt fein complemene EBC. 112°. 30, Dirmwine.
Al dep Helnard oder Bollmercfs Spig {fl 9. pnd alio
für den winkel deß hafben "DeluardsDCB. 45°. Som
indem Triangel CGB. die erft gernclte sven winkel 45°.
und ır2°. 30’, addirt/ geben fie 1f7°. 30°. Toldye von 180”--Als
zrden rechten wincflen abgesogen / bleibt jhr Somplemene
zum femicirculo, nemblicy C G B. oder DGE. 22°. 0.
Diefes winckls complemene zum Orabrantenrift GDE.
67° . 30. deilen complement zum halben circfel 180°, Sibe :
Beninmendigen winkel EDG. 112°. 30. Bndgil ML.
end DE. parallel Kinien feine/ fo iffder wink MFD. dem
alterno FDE.gfeich (durch die 29. ‚Prop: ferien Buchs
Euclidig ) und alfo auch von 62°. 30. Soldyndupfir/ fo,
fombt NFD. 135°.f anguilusfancans ber ftreichwinckel/
odsrtenaille, dagift, die sang genenner pirdt.
" Soviel mm fürs ander die dimenfi ion der finien berriffe,
soctden allbie für befandr gebeny erftlich die Cortin HE. 36.
Ruten’ (die Nur su 12. huhen gerechnet.) Darnacı die
Spala oder ahfel DE. 12. Ruten. Zum dritten der Belnaro
den geficht DC. 24. Ruten. Yu welchen datis der win»
efel onnd linien/ die andern Jinien alfo Dekan gemacht
sorrden,
| Anfangs in dem Trient DEG wie fich Per radius
DE 100coooo. geatnE G. 24142136. (weicheift-Tan
nf wine GDE. er EL D) “ifo ve m; bi ul |
4
\. \ 5 I: 2 '
. Tem.
| TabulisSinuum. ee’;
DE x. Kurt. gegen EG. 29. Ku. Die siche ab von dee
Anan Cortin EH. ;6.Rut: pleibt HG. 7. Rut/ augaxch
dm das geficht Dep Beluards gesogenmirde.
uf
%
'e
..
om. Tl’ www 1m
0 Ma 20. I0, ‘. Kureit " u
a BL Bu
ss Werichebonden
Welteringennelrerti TriangelwiefichhafeenradiusED,
1200000: gegen DG.26131259.(melcyeift.lecans dep
indes EGD. 67°; 30°.) alfo hate fich die fpalaED. ı2. '
Kıtt / gegen GD. z1. Nut / 4. fehıh/ 33. Zolt: (oder in:
brüchen/ fo wegen füglicher. rechnung alhie zubehafters
.
.
25025588. Nut)daryufomandasgeflche Xß Belnare
den CD. 24. Ruten chut / fo Eombe die gröffe der sangen
ini EG. 55. Due. 4 fchubp 3 2. Fol, (oder ingebrodgenen ..
sahlen/ 3I3225 38 Kur.) | Ä
- 'Zerner in dem Triangel BCG. toie fich dep winckels
‚ GBC, 112° ;30°. fein Sinus 9238795. gegen der gegenbers
fichenden.feicen C G. ss Kur. 4. fAyıh/ 35. ZoU (oder
ss sass- Ruf.) verhafter/affe auch verhafter fich dB
findtlsC GB. 22°, 50). feinfinus 3826834 zu deranch ges .
genübergefegeen fie CB. 22 Kur. 11.(yufyı 2,30l/(oder
-gemelter ins 9238795. de winkel GBC. zu Der.gegens
überfichenden feie CG. 223522228: Kur: Alfo DB.
indes GCB. 45°. finus 071068, juder auch entgegene
fichenden feit GB. 42. Nut: 4. fchuh/ s 5. Bol/ (oder
| Tabalis Sinuum. 37:
kt jentdas triangulum ABL. ju refolvirn, folcher
ıs LB; 10000000, gegen BA.
«frwindels LB A. 67°.30°.)
3. 31. Kur. 4. fhuhrs3. Zoly
gegen B A.81. Kur. zu. fuhr
22. Kur.) darzu addiere die
1.1. fehuhy 13. Zolverwechft
10. fhuh/ 93. Zolly ( oder
rig, der winofstrechte Triangel
haltet radius A.C. 10000000,
nu finde CAM 22°,
iprefei AC. 242834325,
„fanıh/ 772 30 weiched
3.fchuh 35. Zoll,
halben Belnarde befchaffen/
nd andy die andern : alfo das
3BC. onnd IK. tem. BE
;gleicdy: Bad wie diefe/ alfo
«ordnet ond-angelegt twerden
eerfchiedliche meinungen/ wie
17 auff dag fie zu nottoendiger
efpondirn/ damit je ein woche
wird ein jeder dißonfer Erem>
lich auff fein are au fortifio
in warheie erfahrn/das foldye
ulas Sinuum, ond folution der
Dr Triangcl
. Xeiangel befayicht / ne senam/ end viel geriffer gumreffe,
als wann mannur der gemeinen mechanifchenare/ die. offe
vnbriel Paurenfchich fehle, fich gebrauchee:bardurch daii
zu weilen grojfer fchad verunfadht/ und id onmäger Darotoften
angewendet tolirdt. |
Szieneben zu mercfen/das man in bergfeichen rechnms
gen’ in denen radius vornen.in der Regel Derri/ und alfo
.. Sheilerift/ einen fondern vortelhaben würbde/fo mann Rast
- Ver Rue von 12. fehuhen / ein decempedam, das ifl/ eink
‚maß von 10. fÄhuhen neme/ondden fÄyudy in zo: Zoll ehjeis
„ fete. Dann man alfo dirrcy ein einige disifion ohnemühe
fame außrecdhnmg der brüdye / zu gleicy Die decempedas,
fehuhe on zoll haben fan. Als invorhabendem grundrißs
. wann indem TriangelD GE.biefeit DE. 14.decempedas
- hielte / wirde EG.nady der Regel Derri alfo gefücht. Zu
anfang fiche der radius DE. 10000000, in der mitte GE.
24142136. 48 Tangens de wincfels GDE. zu lext. fichn
24. decempedz , als die befandte feit DE. Auf multie
plicationdeß legen mirdem mitlern fommen 337989904.
diefelben mit 10000000, dem vordern subilnidirn/ iverdeng
Ar. die fibenlestensiffer darvon Menke
ifor fonielmula bar alfo:
83 22° 2 22
Kommen alfo sum, Duseienten ea 33 decempede; |
_ darnadh under denabgefchnirtenen zahlen die erfle zur ft
dein nemblich7. roeil fie zo. under fih sum Dienner hat
Beurerfie —Z. einer decempedz, das ift/ 7. fchuch. IS
dis volgenbandere saht 9.toeil fie/ als Zehler/onser fiche
hr - : Zu Ze on m N)
..
_
Pe
| . Tabulis Sinunnt. SH
gu Immer hat/.bebensee fie 52. einer decempedz, dag
iftro. Zoll. So man auch noch genamer füchen/ ondeinje,
" &nZoll/ no. exfe ferupel/ cin. jed erftcsin 10. andere, ıc.
eintheilenwolte: fo würden 3. ale die dritre siffer in der abo
gefchnireenensahl,bedeuten 53. von einer decempeda,
Pas fine 8. erflefcrupel eines Zolls: Stemdievolgendeg.
wem 75552. tiner decempedz, oder 9. andere ferupel
eins Z0U8/ ond fo fortan. Alfo das die feit GE aufls ge
naine [te gerechnet, belt 33.decemp. 7. fyuh/ 9. Zoll.8. 9".
No En on
Don diefer rechnung dircch seheineheifige vielfältig con-
tmuirte briich finder man außführlichen bericht ind. or
Ian-Hartman Beyern nemen volllommangn Bifierfunft/
im ahr 1603. 31 Sranckfuream Dann außgangen :vndifl
nichtaltein fehr genam und gewiß, fonbern auch gang Teiche
smörichtig:: ond weil fie feinnemwe praecepta (außgenom
maidiebezeichnußder Eerupeln belangent ) erfordere’fons
Kmmit gemeiner rechnung pbereinfommer/ der Aftrorios
ssifchen Sogiftte weit vorsiiehen/alsbieumbviellang-ond
Bühfamer/ auch ohne hülff der fogenandten tabulz fexa-
genariz nicht mag verricht werden: alfo das biefe Vicleiche
gar fallen möchte’ wann jene / als noch der zeie new dd
bipher ungerohnfiche are/ mehrers- in Abung fommen
777) Se u
Zum andern’ das. Afeimercifche Tempel belangene/
‚Mmögarmn'bengefügter figue erliche önterichledliche dimen-
bosesgeweifenwerden. „HE
N | ulckon N a En Erftficg)
.» -.
»x«
,. Erffidywan AB. alsdie höhedep Thurns absurchfe
Begere, und die weite BG. zo (Auch für befandt angebe
Würde: muß mat erftfich durch einen Qnadranten/ (|
Antiveder Tigene / toie allhie vorgebilder ober hangene/tu
fonften übficy mag gebraucht swerden) bie gröjfe Dep rein
dels AGB. oder IGH. erforfäyen/ die feye 44°. 8. on
alfofein Somplement BAG. oder IGK. 45°.52.Darnu
fegfieffer man einereder'nadh der 5. Regel alfo: 777721
(alg der Sinusdeg windels BAG, 45°.72.gihe die en
” gegeı
_ TabulisSinum. 85
| Synchende feit BG.1so.fchuhrderhalberwerden 6963305: .
+ (ökt Iinis deß wincfels AGB. 44° .8. ) geben dieauch
amsesenfichende feit AB. 145%. fehuh. Dder aber/ nach
, Dr Kegel mb viehleichter/ alfo : rote fich verhelt zadius
GB, 10000000. gegen B A. 9701962. dertangentedegtwine
MlAGB.44°.8. Alfo haftet fich Die befandge feit GB.
yo.fhnıbirgegen der gefiichtenhähe BA ıasz- Schuh.
Zum andern fan au obgemelcen datisdie hypotenufa
AG. auch auff srotyerlen weiß gefüscht werden: nemblicy,
aneder durch dies. Regel alfo: te fichverhalse 7777213.
(ns der inus deß winchels BAG. 45°. 52.) gegen BG,
ıp.fdnıhralfo halcen fich 1oo00000. radius oder finusdef -
‚ Mantimcfels ABG. 90. gegen AG. 209. fAıh. Ober
| Ar sielleicheer Durch die 1. Regel alfo: RadiusB G.
10000006, gibt G A. 13932985. Die fecantem x wincfels
AGB. 44°, 8. &o wirdt die befandte weite BG. 150".
Khrh gehen die hypotenulam G A. 209. (dyuh. 2
' ‚Sum driteen fo Dichöhe AB, 1458. befandt/unddaks
3 Vericht von den ]
Zur wlerdrens fo die diflang BG. nicht gartg’ fon
an ein eheil derfelben/ als CG. 80. fchuh) befandt/ v
man durch BC. torgen pfünen/ gräben oder ander verhi
dernußnicht föndeefommensmeirdt folchervbrigerheit B4
alfo in kundefchaffe gebracht. Exflich bin becden fendı
C. u G. neme man die wingkelnme dem Onadranten/t
kommen beydem.erften fkand.G. wie droben: Nurblic
» AGB. 44°.B.öndG AB. 45°. 52. Beydım andern far
C.aber follder wind) ACB,( oder auffdem Duadrantı
r
. refieren 5483767. welches if CG. die differenn dieferzrone
"TabolisSinuum &
ECD.) kinvonis4°. 17‘. ondalfofein complemene CAB.
(oötECF.)25°.45. Darnady fübhrrahir man BC.4823427.
alsdittangentem if wincfelsC AB: 25°. 45. BonBG,
10507194. Alg der tangente de windfeld GAB. gy°. sr.
tangenten. Entfich roirdt alfo gefchleffen : Wie fich haften
548767. GC. erfigemelte differeng beyber tangenten, 96
mCB. 4823427. der fleinern tangent : alfo haftet fich der
kfmstecheilGC. 80. fchuh gegen dem gefichten GB. 70.
fünh. SonunG C. 80.1 C B.70. addirt werben, fombe
Die sange diftang GB. ıso. fAyıh/darangdann hernacydie
KHBA. nach obftchender erften dimenfionzufinden.
Riewol firs finffees in folchem cafı nicht chen von,
Akeny die ganze Diffang GB. zu willen: fondern die höhe
free ACG. 115°. 45. datzu adbiere AG C. 44.8,
--—-- --
BA auch ohne woiffenfchaffe deßvbrigentheils CB. folcher
fat tanerfahren werden : Wie fich halten GC. 5483767.
(als dievorgefundene differeng beeder tangenten BC. und
BG.) gegen B A. 10000000. dem radia:: alfo haften ficy
GC.80. foyuh/gegen BA. 1453. fchuh.
Zum fechften/auß dem befandeen theil-GC. 80. ink
Bitde dic hypotenufa AC. oder AG. alfo gefucht. Die
- Windel verbfeiben / wie droben: onnp fühtrahirer nam.
aflih ACB. 64°. ı5. DBon dem femicirculo 180° . rea
Emma 160°. 53/. die siche ab vom femicirculo 180°,
kflieret. Dev driete winkel CAG. 19°. 7. Weil num im
| fit C.G. befandry werdbennach der 5. Regel auch die ana
Pi
N
_
| Frimget AC G. alle winckel/ onnd darneben auch die
64 : DBerichtöoriden Tabul’sSinaum.
dern gwofeitenalfo gefucht: Nie fich haltet 3274928. Dex
finus CA G.19° .7.gegenC G. 8o Kb | mr ber
— * f9006982.derfinus ACG.? AG. 220,
Alfo 115°, 45. (das ift/ feines | gegen. | fc.
halen ) Compkments 64°. ı )idrhr-) .
pate-
nf | AC,mo,
ni | Wh der finus AGC.
4.5 | “
Bd foviel fer Dipmal genug von den tabulis Sinuum
. 9nd ihrem gehraudy berichten. Ob foldxesätvar etwas aufge
führficher herrebefchchen follen wit köiten: jedoch tft die form
dep Handbichling in acht zunehmen gereft: And wirdg
hoffenelichauch auß diefer küirneder Kinftliehbende günfkige
$efer fopiel vernernen fünnen/ das er anleitung habe/ den
fachen weiter nachzudencfen : twirdt ihme auch die praxis
Hnd tägliche vbung allerhand vörsel an die Hand geben,
Davonzmar auchobverftandener mailen sur andern glegens
heit mie mehrerm folle aehanniet werden: damit / wie bey.
onsin onferer Mutecrfprach dergleichen munliche Künfte:
Antag/ond den jenigen an die Hand gereicht werden/ fin:
- mahgelseie und onfoftenv oder anderer verhindernufe
fen hafber andere Epradyn/unddie darin
‚befchribene Scientias nicht
- erlsenen mögen,
Raflnz
N
TR7 Tanıens | Sean
nn
59|| 1o000000| 34377456738 | 34377468193
sBIl 3999958] 171887315915| 171 88734824
157! 9939996| 11459152994| 11459157357
scil 9995993| 8594353048) 8594358866
9999989 | 6875488693| 6875495966
9999985 5729572134 57123580860
99939279 | 4911060028 | 4911070209
999393373] .4297175706| 4297187342
9999966 3819709908 3819722998
9923935Bl 3437737074] 3437951619
9399949 3125213671 3125229670
9999939) 2864777340| 2864794793
9999928| 2644407988 | 2644426855
9999937 | 2455519833| 2455540195
9999905| ' 22918166356| 2291838453
99998592| 2148576218] 2148599439
2999878] 2022187499 2022212225
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5
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Il Az
Secans
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“
.
|
|
Ä
|
. . b) - "
| Sin | Tangens | _ Secans
29. 72517411 , 10531664 14532946
‚ 8 ren 10525531 14518498 [
. 27 7247734 10519401 145140539]
26 7245729. 10513275 14509516
25 7243724 10507153 14505181
24 7241719 "10501034 14500749
— GEEEBREEESERGig Saunen sinne Suse m |
23 7239712 10494920 14496322
22 7237705 10488809 | 14491898
21 : 9235698 10482702 14487478
20 7233690 ‚10476598 14483063
19 7231581 ‚ 104704981. 14478551
ı8 7229671 ,. 10464402 14474243
J17 7227561 10458310 14459839
Iıs | Tirgssı 10452221 14455439
15 72235401 10446136 14461043
14 rd) "10440055 144565 5ı
13 7219615 10433977 1445 2262
12 7217602 10427904 14447878
ıı)|l 7215589 10421833 14443497
: 9213574 ‚10415767 14439120
19 72113959 10409704 14434748
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8 7209544 10403645 ‚1443037.
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4 7201476 | 10379445 24412941
31, _71994571 10373404 14408591
— ————
2|| 71974358] :1u0367367| 14484246
8 7195418 10361333 | 414399904
ı _ 1133399 203553%3 14395565.
46 M |
x
Sn | Tangens. | Secans ”
| en EEE su
6948676 2662511 23905543
6950767 9668137 13909453
6952858 9673767 13913366
69754949 9679399 239172831
re] zeases| 33921203]
6959128 ı 9690674] 1392512
6961217 9696316} 1392908
oe ‚reise 23932985
6965392 9707510] 13936918
nn sinn tage
6967479 - 9713262} 83946956
EILILE | 97189171 1394473
69710651) 9724575) . . 13943740
6973736 9730236 13942688
6975821 9735901 13956632
69377995 9741569 13960933
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' 6979988 | 9747249 13964551
hen | 9752914 | 13968 5:3
6984153 -» 975852:| 139724
6986234 9764272 13970445
6988315 B7er56 139804:4
6990396] :: -9775643} 1398435
umge nennt EEE ADC OHEEERHEEBENE GEDEEEEEEETERE—n
6992476 | 9781333] 13988363
6994555] 9787027 13992353
6996633 9792723| 13996336
6998718 97984:4| 1400032
Tec | so] 2400431
7002866) 2809833} 1400831
7004243} 9815543 1401231
: 4007018 | 9821256 2401631
7002093 | 9826973 24020321
Sm | Tan
Bi 7191377 10349277 14391231
s8 | - 10343254 14386900]
157 7187333 10337235 14382574]
56 7185310 10331220 14378251
ss 183287 10325208 14373932
54 7181263 10319199 24369516
| 7179238 10313195 14365305]
52 7477213 10307194 14360997]
5. 7175187 10301196 14356633
so 7173158 10295203 14352393
143 771134 120289212 14343097]
[48 " M169106 10283226 14343805
147 7167078 10277243 14339516
145 165049 10271263 24335231
145 163019 10265287| ‘ 14330950
wich — LIT
144 160983 10259315 14325672
143 Ti58959 10253346 14322399
a2 7156927 10247381 143 18129
41 7154895 10241419 14313863
4° 7152863 10235461 14309600)
39 7150850 10229506 14305342
38 148796 20223555 14301087]
37 7146752 10217508 14195836
36 7144717 10211684 14291588
35 7142691 10205723 14188344]
34 7140655 10199786 34284105)
33 7138618 10193853 14179868
| + 7136581 10187923 14275636
| 10181997 14271407)
30 Die} 0175074 14267182
ks Mz2 |
DE
441| Sum |: Tangens | Sean
9832692
31 7o11167 14024330
32 7013241 9838415] 14028343
»| 7015314 9944141 14032360
34 7017387 9849871] _ 34036380
35 7019459 wel 14040403
36 7021530 9851333 14044430
37 7023601 9867073 34048450
38 7025672 387:823 34052494
39 7027741 2878567 14056532
2 _—_—. ———
40 7029811 9884316 34060573
4ı 7031879 zareee| 14064617.
142 7033947 9895825 „14068665
4 7036014 3901584 44072717 |
44 „7038081 9907345 34076773
145 7040147 s9izıız 14080833
— m I ET
46 7042213 9918881 14084893
47 ‚7044278 9924554 14088958
48 7045343 9930429 14093028
49|:. 7048406 9936208 14097100
so | rerenn| zn | 14101177,
sr 7052532 9947777 14105256 )
— nn — _ III h
52 7054594 9953566 14103340 !
53| 7056655 9959358]. 14113427
173 7058716 9965154 14117517
Zi —_ [77
ss 7060776 9970953 14121611
E73 7082835 9375756 14125709
| 70648594 9982562 14129810
58 7066953 9988371 14133915
59 | Josgorı 9994184 14138024 H
| 70710681 " 1oonoooo| "24142136 !
— —i |
Tangens
.. Setans:
| SIRHs 1
29 7130465 20170155 14262961
28 71128426 10164239 14258943
27 71263835 10158326| 14254529
2651| 9124344 30152417 14250319
u 9122303 do1465512 142461121
24 T120260| - 10140610 14241909
U | men nt ge mn en
23 yırı82ı8]| 210134712 14237710
322|] ‚7116174 120128817 142335141
21 Yıı4ı30 10122925 14229323
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19 „Yıroodgl 102111153 34220950
18 7107995} 230105272 14216769
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17 | J105948 .. 20099394 14212592
16 YLO3I0L |“. 1050| 14208418
15 101854 "10087649 14204248
ri 7099806 20081782 14200082
113} 7997757 10075918 14195919
12 7095707 10076058 14191951
— nn EEE onen
ı1 7093657 10064201 14187605
10 7091607 10058347 14183454
9 7089356 10052497 14179305
8 7087504 . 200466 5ı 14175 151
7 7085451 10040807 14171020
K 70833981 . 10034968 14166883
$ 7081345 g0029131 14162749
HI YOFI2H1 10033298 14158513
3 |- 7077236 10017459 14154493
2 7073180 10011642 ı4150370
ı 7073124 120005819| 14146251
_eil Torıochl — 071068 10000030 Lo000000} 1341421361,
|
4
4
|
Gedruckt zu Straßburg/durch
Antonim Bertram/inwerlegung
j Anao M. DC. XIX.
Fr
N
ar
u
m
FERDZLIRZOREE
Tenor
Ma Tetragoni I
| Fmaneegee |)
in |
ie durch,S
külff derfelden/ die] |
Quadrativurgeln auf 1% |
. vorgebenen gevierdten
behend ond leichte
Si yufinben fegen.
ZEN
|
EILTER,
Kur
E3
EUNESEIEHT
Gevenske zu Straßburg, durch |
Antonium Bereram/inverlegung
Pauli Sedery im Iahr 1619.
n2 TEEN
wo; U
FÜ
ORREERRTER
|
- Derichtvonder Terragonifchen Tafel. -
> nie allein hochnüsfich, fondernaud) sang
notwendig Die erfindung der Onadraronnd
fen feye/ ift genusfam befandt/ und alfo DIß.ores such»
weifen ohnenot. Gleich wie aber in andern ficken der
Rechentumft allerhand nügfiche Compendia, zur bes
bendigfete dienftlich/ erfinden worden :alfo haben fidz
auch hierinmerliche bemühet/einen Ieichterrrichtigern
" wegbeydericyer exuadtion zuerfinnen.. Are dann vor
diefem Joannes Antonius Maginusin einem fondern
a Enbicmurgel inalln Marhemarifchen Küne
Buch von befender erfinduig der. Onadratwarsels - |
Chrifophorus Clavius aber zul ende feiner geometria‘
pradica vonerforfchung der fo wol Onadrarsalscubice
sorrgel/anß geroiffen Taften, berichter haben. Bnd 08
sol die Nechenkunft in onfer Murrerfprach fehr hody .
fommen: ifldoc; meineswiflens von diefem Compen- _
dio nicmalen icjtes in derfelben gefchrichen worden.-
Hk dertwegen vor gue eracht morden/ denen Teuefchen-
lichhabernder Machemaric unms/gemelte Taflen Dies
- fem Handbrichlein beyzufiigen : auch derfelben gebrauch
mir kurgem/und/fontel müglichrdeutlichem bericht vor
migenzuftellen. nn
- Bas mm erftlich die Terragonifche oder Onadrats
tafelbelanget/ (welche inobgemeltem eradtaru Magini,
von. bi R- 10000. flche : allhie aber/ das vacierens
de Papier zufüllen/ biß auff R. ıııoo. hac müffen auf-
gercchner werden )ift anfängfich spie woerrigen sumelr
den / auf was fundamene diefelbe gerechner worden:
Damit’ wantes einem belichte/er diefelb su feinem nug
continuirn, 9ndauffgröjfere nourgien erweitern ns
- Bd ift war niche-chn/ mann man ein sahlals
oursel/ in fich felbft muleipliciere, dasjhr quadrardns
rang enrfpringe, Beil aber folche multiplication/bes
porab in grölfern zahlen/niche wenig befchwertich ifty
mag nacvolgendes Compendium an flatt derfitben
‘gebraucht werden. Scene anfenglich in der erfien zeif
. ‚(ole in beygefegeem täfehin. aufehen ) die winsten in
nanixlicher ordnung nacheinander /fowiel man deren
begert. Darnachinderandernzeil fegdie Progreion
I naupauw
Wurs |Grome| Dias |der ongeradenzahlen/ von 3.
sel, | mes | drac |ansmieder differeng2.aufffteis
ı 3 I u ent. Nelchesahlen nichts ane
5
E
ders feint/als Gnomones,pnd
4
differenrien / zwifchen smeyen
9
4 9 | ıs ınechflsoderbenachtbarren qua»
s | ız | 25 |draren. Daraußdanfirsdrir
s |x3 | 36 |xe dieDnadrat (foinider drig
7 Lıs |] 4» Itenzeil)alfogefunden werden.
8° | ı7 | 64 |Dudemerfienguadrarıaddier "
> 119 | 80 |penin der anderen zeil nchen
so |’z2 | 100 ‚| ihm flehenden Gnomonem 3,
jıı 23 | 122 | daranß entfpringe das andere
ı2 125 1744 | auadras 4.darzuaddierdenans
deren Griomonem 5. gibt dag dritte quadrat 9. Bad
Ko
alfo fortan, fo manein quadrar mirdem nes
benftchenden gnomone addirt/erwecjft als
Ieitdasnechft volgende qundsar. |
iS | Zivarnichreben vonnöten/das die gno-
Fr monesnebenden Onadraren ftehn:fondern
78 | man fan fie figlicher addition halber alfo
2 ”z
Js
6)
pntereinander fegen/ roiehieneben sufehen.
77 | Bannmın einer bienachgefente Terra,
Na gemifcie
ter fortrechnen wolte/ muß er erftlichden gnomonem -
finden der su dem leuten quadrar addire / das nechfl -
gröjfere gibt. Es haben aber die uadratzahlen ein folche-
are/ warn man jhrsoieneldnpliere/ondsudern Duplae _
1.adom/foift foldyes ihr gnomon, der darzu abdirt/ dag.
nechftgröjfere quadrargiber. Weilmit indiefen Taflen:
1106, die Tegtewirrscl ift/fo duplierdiefelb/ undaddiere
1.1erden 22201. folcher. gnomonzudem fernen guadraf
12:210000 AdPirt/gibt das volgende quadraf123232208,
deffen wurgelauor, Gemelteignomonem 22201.C0Ntie
nmre/in feiner ongeraden mir 2. aufffteigenden Pro»
greilion/ und adbicre folche gnomones zı1 den anne
sen/ rote deoben/ und außdiefer tabella sufehen.
Wurzeli Gnom, dnadrat.. Oper inpraxiaffos
Tr100 1 22201 a2 123 |
2101 | 22203 |123232201 2322011.
z1102 | 22205 [123254404 : ErFCH x
41103 | 22209 |123276609 ° 13257
. 31104 | 22209 |123298816, #12855
11205 | 22211 j123321025 || . zgifig
wı106 | 22233 |123343236 "321025
&c. Ä 343235
Hieson aber fey genug, Volgen erliche Canones,
toi folche Safe nunfich sugebraudyen. .
. Dieafiekegek Ä
Wie man das Quadrat einer jeden.
, sablfe nicht. ober 1rıoo. ifl/zauß der Ts
trägonifchen Tafelfuchenfol. .
u 85 ift die frufkura und außeheilung diefer Tafel -
_
af amafszana m dbefkobreereh on auf ber.
» line ”
|
finden feiten abtberg die Quadrativrseln dergeftale
Srkichner fichny/ das oben die centenarij, ( das 1flı die
jenige zahlany fo mit 100.auffgchn)und auff der feir/
woag vnter 100. ff / gefegt wirde: in der Tafıl aber
felbften/ oder in der feldung , ftchn die Ouadratiahfen
derfelben. wurslen. So Derwegen ein Onadrarmurgel
vorgeben, ond deflen Dundrar sumijfen begert wirdt/
fonimderfelben jhre Centenarios oben/vnd was vnter
109, ift/auff Berlincken feiren, fo wirftn.in geneinem
teinckel der Tafel das begerte Duadrat finden. Zum.
Erempely man begere su wilfen/ was die wurg:l 1240.
für ein quadrat habe. Die Centenarios, nembfich 1:00.
nim in der öberfien vbersiwerchen/die 40 .aber in der Fir
sten abfteigenden feit: Bad vo die linien/ diren eine
von den Centenarijs 1200. Onteriverts/ die ander ven
40. vberzmocrch gesogen twirde/ zufammen floffen/ allda
ift der gemeine winckel/fo das begerte quadrar/ ncındr
lich 1837600, infich haleet. |
Woaber dievorgebene wursel feine Centenariositt
fich hiefee/ alg wann dasquadrat dersonrgil 63. begert
mwürde/roirde alfogefuche: oben nim die figur o.vndauff
der feie 63. fo veirde der gemeine swinckel geben das quas
drat 3969. Su
Sn fall die vorgebene wurgelgröjfer werealsıuoe.
Mmußjhrguadrar durch muleiplicarion in sich fetbft/ roie
fonften gebreiichlich: oder aber auß diefen Taflen fol
eher geftale gifiiche erden. Dievorgebenewmurgeldis
vidier mit.2. 3. 4. oder einer andern zahly dardurch fie '
auffgcht. Def quotienten Snadrarnim außder Tafck:
folches quadrat mufriplieier mie dem qriadratdeß sheis
lets: was Fombe/ift das quadrat der vorgebenen sähf,
Algy woeildie wurngl 23685. nicht inder Tafıl begriffen,
en N fodividire
+
fo dintbiere fie mie 3. de quotienten 7895. quabrar teirde
in der Tafel gefunden 62331025. biefes multipficier mie
dem quadrar def theilers 3. nemblich mie 9. fommen
‚ 560979225. weldxsifl das eigentliche quadratder vore
schenenmwurncl 23685, | | Sonn
\ Dieandr gl :
Wie man die Quadratwurßel auß- -
einerjedenzablfonichtober 123210000,
7A folle ausziehen. “
er jede zahl iftenıtiweder ein perfece end vollfome
menes Duadras/Bejfen eigentliche gemilfe wurgel
manhaben fan : oder aber fie ift ein furdusnumerus,der
ren rechte onfählbare Duadrammursel man nicht fatt
finden, fondern man muß fich mie einer wurgcl begnü«
en Salfen, die fich der rechten zimbfichen nachöhmer,
beeden areen wirdt alfo Procedire. Erftlich eheile
bie vorbabinde zahl ab in ihre beariff/ alfo das surreche
ten hand angefangen/ und je nach zroeyen Ziffern ein
frichtein gemacht werde. Welches darzudiener/damie
man inder Terragonifchen Tafeldefto behender nache
fchlagen möge. Dan foviel Berfelbenbegriffe feind/fovich
siffer wirde auch die Qundratwurgel habe. Zumandern. .
vorhabendezahlfuchein der feldung der Terragonifchen
. Tafel/ umb diefelbe gegend / da die nourglen von fovicl
Ziffern ftehn’ als viel man begriffljae : oder/da diequns
drat feine/die eben von foviel Ziffern und def anfangs/
wie dag deinige. Ep nım eben dein jahl in der Tafel
ftehe/ ift fie sin rechtes Duadrar : deflen wurgef ift die
sahlı fo sufammen gefent twirdeaug denzu oberft fleheite
Den Centenarijs, vndder andernzahl pnrer 100. fonne«
vensauffderinckenfeienfche. — - Zum
‘+
pr
Zum Gpempels esirde begere/aufi 14784035. bie
Dnadrammurselsu füchen. Theilerftlichdiesahlin ihre
Seariff alfo :14178140125/ Weilfie mumvier begriff und
8; Ziffer hary fo.fusche fie omb.diefelbe gegend / da die
sonrgel.von 4. 3iffern/ end Die quadrac von. Ziffern
mit 14. anfangend ftehen/ fo wirftuvorhabendesahljuft
fiehend finden/ oneer. den Centenarijs 3800. und auff
der linchen feie nebenfich abend as. Welche swozahlen/
nemblidy 3800, und As. zufammen gefent/ gchen 5845.
Die eigentliche wurel deB vorhabenden, Duadrars
14784025.. |
Wann aber die auffgebene zahl nicht vollfommen
inder Tafel gefunden würde / ifts cin anzeisung/ das
folcheseinfurdus numerus,ond nicht recht geniere fene:
deffen nahene wurscel (dann bieeigentliche nimmer ger
finden werden fan ) zu frchen/hafte nolgenden proceß.
TimdasnechftElcinere quadrae/ fambe feiner wıngel
folcher geftaft/ wie vor. Diefer gefundenen wurgel mwird
ein Sraction anschencft : die alfo aufiichen. Subtra,
hier jene gemeltes nechftffeineresquadrar von dem der.
nigen. Was bleibe/ iftder sehler. Darnachdupfier erfl»
edachteronesel: und zudem dupfar addiere 1. Solche
amima iffder Permer. Diefer bed) su der Vorgefuns
denen wirgelvongangeh sähfengethanmachtdicwure
gel der auffgchenen Srdifchen sahl: die sroae nicht
gar und eigentlich, fondern allegeie omberwas su iwee
nig ift. Defmwegen dann audy/ mann fie iin fich fclbft
muleipficieret wirdt/das prodtiet allegeit enwas Lleiner/
als die auffgebene zahl befunden noirde: aber der abr
gang fo gering/das cr feinen mercklichen jrerhum brins
gentan. Als eswirde au fuchenbegere Bienahene wur, -
gel diefer findifchen zahl 18981357. orid weil diefe niche
ol Ä 14 ke
x
felpfiinder Tafel fiche/ foninte das nechft leinere aa
. dratzfodarinn beartffen/nembfich 1897 473 6, deffen
murzel ifl 4356. Darnady fuberabiere folch nechfl fleis
neres quiadrag von deiner vorhabenden sahl; refieren
6521. welche ifl derschler; Enelich duplier.die gefuns
- Bene wursel 4356. 0nd zu dem duplat 8712. abdiere 1.
werden 8713, der Stenner : ondalfo diefer brudy: 395.
soelcher zu gemelten 4356. gerhan/ bringen 4350555,
‚ bienahene wurselder. quffgchene findifchesahl 18981357.
1
So man aber folche gebrochene sahlin eier andern
beitennung/ al8von 100, 1000, 2. habenwolte/ fo imuf
tiplicierdenschler mie dem hegertennewen Dtenner/alg
"mit 100. oder 1000. ı6.dag probdugt dividiere mir dene
alten Ötenner sder Quotient iffder neiwe gehler/pitioo.
oder ıooo, oderworniemultipficire wordenift/ dernewe
Htenner. Alsinvorigem Erempel/dersehler 8szı.mie
1000. mulfiplieirt/ift 8621000, diß dividiere mie dem
bleibe/iftnicht suchten) Sfkglfo die nerwe/ der vorigen
gleichgeltende/und zur benenming von 1ooo,reburiree
Diedritte Regel,
Wieauß einer fleinen furdifchen jahl
dienahene wurgelzufinden.
ne
hieegugebrand)e werden, Aberdoch kanman die
warrgeloist neherondeigenrlicher bekommen auffnache
volgende
Er andere cheil obgefester Regel kan zwar auch, |
nn
. Menmer 8713. tommen 759. (was in derdieifton vbers
fraction 7585. dlesuden ganzen zaptengefege/ bringe“
4356.7585. die hahehe wurgel porhabender fürdie
fArnzadl. ERBE
a: Zn
a un 2 Due EEE
L .
h
Ü
solgende weiß, x. Dorgebene Eleine sahl mehre mic
einem/zweyen ober mehr par cirenuln ober nullaralg oo,
0000. 000000. doch alfo/ das die zahl nicht vber
123210000, (telchs iff das grefte quadrar diefer Tafel)
erwacfe. 2. DieQuadrasmurgel diefer vermehrren
sahlfuchaußder Tafelnachobgefenter Negel. 3. Bon
folcher gefundenen wurge[mirff sur rechten hand fopiel
figuren hinmeg/ alsviel par circuln ausor zur.anffgch-
nen zahl hinzu gefene werden feine. Diefe hinweg ger
voorffene zahl iffder Zeier der Dienner aberiffentmeder
10, fonur ein par/ oderıco. fo stoeh/ oder 1000. {0 drey
par circnn hinzugechan worden feine. |
- Es fen die anffgebene zahl 8. darauf die Duadrat
tonrgel zwar nach der obftchenden 2. Negelgesögen ift
+,. Aber fo man afolchersahl.nocy drcy par. civeule "
fent/ alfo/8 1 co | oo |co |ynd in der Tafel die nahene
gonruel diefer verachten zahl fucher/ welche allbyie tft
2828. (NB.den refi dee Eubrractiondernechfi fleinern
sahl vondernorkaduwenpflege man indieferoperanion
nicht an achten/ esfey dan/das folcher ref gröffer werer
alsdie wursch/dann infolchem fall kan mandie waicuef
vmbeinvniter verachren) von folcher wurgel Diedrey
legten figuen 828. abfiinderr/und.an flatt dcß Zehlene:
an def Niennersaber 1000. ferner: (Wweildreyparcireufn
wor hinzu gefege worden) und folche fraetion in der
obrigenzahlz.ferer/ fo befommer man viel einnehnexe
| vndeigentlicyere Duadratwursel der eorgebenen firte
I Bifchensahl8,afeburdynorige Regel/inenifich 2,533,
Darbey zu mereken, dag folcye verimehrngmie hing
fesung der E irn nicht allein bey dergleichen Eleindny
fondern auch; gröllern fimdifchen sahfen mie ang nugee
brauchen: und je mehrparder circuulnn addirt twerden/je
N
genater aiıch} die toingel Eötmbe. Adein weilaufffofce
weiß die zahl ober 123210000, als das gröfte Quadrat
enferer Tafel erwachft, fandie operation durch vorhas
bende Regel allein nicht verzicht werden: fondern <8-
nmıßnacoolgenbe ar hüfffgenommenmerden.
-Dievierdte Regel.
Wie man dieQuadrativurkel auf
einer zahl/ Dienber 123210000, ifv
durch hülff der Terragonifchen
Tafel außsichen fol,
SI eramifee Tafel ift eigenelich num auff bie
jentgen sahfen gerichtet fo onter 123270000. feint,
| Smfi alt aber ein gröffere sabl su refoloirn borteme/fo
A man erftfichdiefelbe abin jhre beariff/ toichroben
gelchrt. Damach nimbeman die erfien vier/ ond biße
soeilen auch fünf begriff sur lincken hand / (nemblicy
poeldye nicyt mehr halten, als obgemelted gröfte Das
dratder Terragonifchen Tafel ) die ohrigen begriff aber
gU8 vechten werden abgefchnisten/ondauff weiter be
fchjeid behaleen. Zum drircen die nach dem abfchnie
noch oberbleibende begriff / als Quadrat / fische index
Zerragonsichen Tafel nachanmweifung der anderen Mer
gel: diefelbe tonenel verzeichne zum Duotienten: und
im fall die vorhabende zahfniche völfig in der Tafel ftche,
fo nim die nechft Eleinere/ond fubrrahiere fie von der
porhabenden. Fürs vierdte augbem abfchnitohdnnoch
reftierenden sahlenn die engl gu ererahien/ obtwol Mar
sinus ein andere art gebraucht/ die hernach foll-ange»
geige werden: ifl Doch amt allerficher,omd gewiffeften/
“ eshefchehe folcyes durch Die gnemonifche divifton/ wie
fonfen in BemAHE extradtion grsrenchlichen fe
| ». Qupliee
u Duplierdengangen Onorienten: de duplarserfle
äiffer un rechten handfereonter Die ence siffer deß vor
fiehenden begriffg zur lincken/ und fchreibe die volgan
den jiner ordentlich fore gegen der linken hand hinauf
pnser denreftder obgemelten fubrraction. Bnddicks
diplariftder Theiler. . .
2... Divch diefen Theiler dividiere die richtig oba%
fehribene zahl doch der geffalt/dag die zahl toelche da
erwächft ang multiplicterung dep Theilere und bepger
fügtensfferdeg Ouorieneen/durchpen legte Dnorient/
nicht gröffer werde/alg die obgescithnetesahl. Diefen -
Quotienten der theilung fchreibezu den vorigen siffern
"dep Dutienten.
3. Eben diefen Dusrieneen fere unter Die erftc siffer
de vorftcheniden beariffsben der rechten hand.
4. Meitdiefen test gefundenen Duorienten multipfis
eiere den Theilex/ fambe feinem bengefliaeen Onotien
ten’ als wanng eine zahlwere:: wasda fombe/ fuberahie
von der obgefchribenen zahl. ‘Diefer geftaft verfahre
ordentlich beyalfen volgenden begriffen. Zum Eremprl
die wurgelauß 135979736849. 31 ertrahiren/ fo werden
erftlich Die vier erftenbegriff/nemblich 131 591 79173] it
der Tafel nachaefchlagen/ pnd ziwar nicht aan / aber
doch das .nechft Elcinere Quadrat 15595969. Ynter der
tonırnel 3687. gefinden und von vorhabender zahl abge»
wgen bleibe perreflo 4004- ffcht inder operarion alfa:
ee '
8189| 79
| 7 39189
: Yerner. auf diefens veft end obrigen vorbehafeenen
deenbegriffen 371681 49101d erftlich simar auß-dein vole
a _ genden
4 |
z3|37|68|49 (3697
PR
genden beariff unnd- sugchörigem veft/ nemblich auf
4004137] die winsel durdy gnomonifche divifion zus
ertrahirn/ fodıplier anfänglich den ganzen Duotiene
‚tens nemblich die vorgefiundene murgel 3687. werden
7374. diefes duplar fchreibe onterdeß vorfichenden br
griffs- ente ziffer 3. unnd jhre zugehörigen veftierende.
Durghehen dißduplat eheiledie obgefchrichene sahl:den
‚gefundenen Quotienten 5.fchreibbeydes zu denen vort-
gen Dusorienten/ond auchnehen den Theiler/onter die
7. $enlich muleipficiere den theiler und fein bengefüigee
siffer Durch Diefen Dusrienten/nemblid) 73745. duch
s. fo fommen 368725. die fubtrahire von denen obges
fehribenen 400437. und bleiben zurı2. ftehralfo:
„|:
w3jırjız) .
zs\as\27\68|49 (36875
39|69 | |
7 37145
38 | 73 '. sl on
Dolgender begriff end gehörigerreft/ifl zurı2] 6R}
end wirdt allerdings/ wieder vorigerefoloirt/dasman
nemblich den ganzen Duorienten 36875. Dirpliere :das
. .. duplac737 so.onter deß beariffs Iegrestffer s.undans
hangenden veft fchreibe : damit die oßgefchrichene zahl
3171268. dividiere :den Duotienten 4 zu denen vorigen
. Quorieneen/ wie denn aud) neben dem Theiler/ unter
8. seidne: den Theiler / fambe feiner jent bengefügeen
siffer / duch diefen Tegeen Duotiensen multipliciere:
RS produtag se 0ıs,.Hon der obgefchrichenen zafl
| 7. 3171268,
2199
29109
‚71268, Absiehe / bleiben Uiber/zzıaga. woekce mie vols
genden legten begriffl 49Inoch u vefoloirnoberig/allere
| maflen sole vor/nemblich durch deß sangen Duorien«
tens Duiplar 737508. dividier gemelten veft: den Duos
tiensen 3. fchreib su dem vorigen Onotienten/ ondaudy
neben das duiplat/ oneer 9. Durch diefen legten Duo»
tienten 3. multiplicier das duplat ond bengefüige siffer :
daS prodfict 22125249. von obaefchribener zahl siche
|
ab: fo bleibe. nichts obrig. Daraup erfcheine/ das die ..
auffgebene saht ein vecht Auadrar ober genierdte zahl
fee / deren eigeneliche wurigl 3687543, Befihe die
operation
/ 2
27
43|24|%2
27|=#
7137
[22 |z>
I$3
se:
4
TAN
so
£
49 (3687543
04}
83
3
Pr Ä
Vofge andy eitn Eyempel einer finbifchen gahl, in
derenman die fünfferfte begriff inder Tafel nachfchla-
. Yan kan: die fee 120627 211573894. welche allero
majfen / wie vor/ refoloire / onnd jhre nahene wurgel
“ 1098 304257523555. Kfunden wirdt/wisanß bcye
- gefügter defcription sufehen, | u
u 43 4
0 | Wa2rlsa2rlz BE
2laajea7 a7 3788 JR (10985042; IT: Er
zja#|e28# 289 . .
.- 21 9660 Vo
2 1969 °4
1 8\zBlegıe
AKA ”
| leo 0 0 0000
Bag drobenzuendeder 3. Regelgemelder morden/katt
- Außvolgendern Erempelverfiandenmerden. Anp.fure
_ Difcher zahl &sr.dienahene würsel aneptrahten/ ehuesie
Berfelben erliche par circnln / ale 63500000000. diefer
permehrsen zahlen urnel Ifl 251992. ( tong bey det €»
sraction vberbfeiber/ wirde nicht geache) ond weil Die
auffaab smoen begriff hat / fo werden von folchen Quıos
gieniten ine die siwoerften sahlen.25. behalten: bievbrie -
genaber 1992. feine der Zehler/ond 10000. Der Penner: -
niemblich von vier cireuln/ weil vier parcireulavorhin
auffgebener aahliugefüge worden. —..
N
82
p3
j
r
|
|
|
in der Tafel nachfchlagen/ davon das nechft fleinere
|
SI
|es (2575005
3
000
Mästnns Ichrer anflaredergnomonifchen divifion
ein anders compendium/man folle die vier[oder in dies
fer srmeiterten Tafel bißmeilen auch fünf ) erfiebesrifl
darin besriffene quadrat abziehen in maffen audy dros
ben gelchre Jzu dem veft fonich cireufn addirn/ als viel
besriftabgefchnieren worden: daggefiindene nechft ffei»
vier Duadrat yon dem ntechft gröffern absichen ( oder/
welches eines ifk/ die woienel de nechft Eleinern Qnas
drars dupliern: zu dem duplar 1. abdirn ) mit Diefem
reft oder duuplar vorigen reft und beygefügre cireun dis
pidirn: den Onotiensen zu vorgefindener tonrgel deß
nechft Eleinern Onndratg fegen.
"Cs hat aber diefe are/neben dem/das fie ingroffen
zahlen oh mercklichen Sfrrehumbnniche sugebrauchen,
auch diefe ongelegenheit / dag dadurdy auß einer Flcis
‚ nermondalfosielmehrgröffernrechegeniereensahldie -—
rechte Onadrarmwurnelnicht gefunden wirdt.Alsinun "
ferm erften Ereimpel 13597973376849.10 ein recht Dun
drar/ ondfkin eigentliche wurnel 36875 43- Ifl/roirde
on \ dd
—
-
fo dintbiere fie mie 3.deß quorieneen 7895. gunabrar wirbt
in der Tafel gefimden 62331025. biefes multipliciee mie
dem quadrat De theilers 3, nemblich mit 9. kommen
, 360979225. weldjesift das eigentliche quadrarder vore
Scheruenmwurnel 23685. | oh
\ Diendarful
Wie man die Duadrativurkel auß- -
- einerjedenzablfonichtober 1232210000,
Afrfolle ausziehen. u
1a jede zahl iftentweer ein perfece end vollkome
menes Dusadrae/deifen eigentliche gewwiffe wurgel
manhaben.fan : oder aber fie ift ein furdusnumerus,des
ven rechte onfählbare. Duadratwurgel man nice kart
finden’ fondern man muß fich mie einer wurgel begnit»
g fayfen/ die ficy der rechten zimbfichen nachöhmer,
n beeden arten wirde alfo Procedire. Erftlich eheile
bievorhabinde sahl ab in jhre beariff/ alfo dag surreche
ten hand angefangen/ und je nach zioenen Ziffern eitt
frichtein gemacht werde. Welcjeg darzudiener/darnig
man inder Terragonifchen Tafeldefto behender nache
feylagen möge. Dan foviel Berfelben begrifte feind/foviel
siffer roirde auch die Quadrationrgel habe. Zumandern. ,
vorhabende sahl fuchein der felding der Terragonifchen
. Zafely omb diefelbe gegend / da die wurglen von foricl
Ziffern fichn/als vielimanbeariffhar: oder/da dieguas
drat feint/die ebenvon foviel Ziffern und Def anfangs/
goie das deinige. So num eben dein jahf in der Tafel
ftehe/ ift fie sin rechtes Duadrar : Deffen wunenef ift die
aahlı fo sufammen gefene wirdt au denzu oberft fleheit,
dent Centenarijs, vnhdder andernzahl unter 100. fones
sensanffder linden feisenfihee = Zum
.*
EL EEE
EEE _ run. 2 BE GE
Bann abe
. Bumm Epempel es wwirdt begert/aufi 14784025. Die
Dnadrarmurzels fuchen. Theilerftlichdiesahlin ihre
Keariff alfo : 141781 40125/ Weilfie mmvier begriff und
8; Ziffer har fo.fische fie. omb.diefelbe gegend / dadie
wirsel-von 4.Ziffern/ ond die quadrar von 3. Ziffern
mie 14. anfangend fiehen/ fo wirftuvorhabendesahljufl
fiehend finden onnter, den Centenarijs 3300. ondauff
- derlincken feie nebenfich habend 45. Welche swosahlen/
nemblich 3800. und 45. zufammen gefent/ achen 3845%
- die eigenefiche wurnel deB vorhabenden, Duadrass
+
14784025.
3
v die auffgebene zahl nicht vollfommmen
in der Tafel gefunden olirde/ ifts cin anzeigung/ dag
folcheseinlurdusnumerus,ondnicht recht geniert fee:
deffen nahene wurseh (dannbieeigeneliche nimmer ger.
funden werden kan Jan fuchen/ halte wolgendenpronß.
Teimdasncchft Elinerc quadrat, fambr feiner wurgel/
folder geftalt/ wie vor. Diefer gefundenen wurgel twird .
ein Sraction angeheneft: die alfo zu fchen. Subtra
hier jent gemeltes nechfifleineresquadrat von dem dei
nigeh. Was bleibr/ iftder zehler. Darnachdupkier arfl
| test und zudern duplar addiere 1. Solche
mama tfeder Nenner. Diefer bruchsu der vorgefun,
denen wirgelvon ganseht sahlengethanmachtdie wur,
gel der auftgchenen Sudifchen zahl: die stvar. niche
ganz und eigentlich, fondern allegeie umb ermag u ivee
ya ift, Deftsegean dann andy / wann fie tin fich felbft
muleiplicierer wirdt/das prodtict alleseit ertoas £feiner/
ol die auffgehene saht/ befunden roirde: aber der abs
gang fo gering/dag cr keinen mercklichen jrechum brin
Hentan. Als eswirde fuchenbsgere Dienahenewun
art diefer finndifchen zahl 18981357. orid wosil Diefe niche
a 4 feloft
N
Er VE
feipfinder Tafel fiche/fonime das nechfl ffeinere gras
. Drarsfodarinn beartffenynienbfich 18974736. deifens
tourt ifl 4356, Darnady fuberabjiere folch nechfl fleie
neres quadrag von deiner vorhabenden zahl; reflieren
6621. welche ift dergehler; Enslich dupliee die gefuns _
- Benewurssl 435.6. 0nd su dem diiplat 3712. abdiere 1.
‚ werden 8713, der Nenner : ondalfo diefer bruch: 3Iy-
welcher gugemelten 4356. gechan bringen 43565573.
. Dienahenewurgelder quffgcheng findifchesahlißg8rzs7.
So man aber folche gebrochene zahlin einer andern .
bentennumg/ als von 100. 1000, 2: haben twolte/fo mufs
. Niplicierdensehler mit dem begercennewen Dtenner/als
mit 100, oder 1000, ıc.dag product dividiere mit Dem
Alten lenner ıder Duorienriffderneme sehfer/oitioo,
oder ooo, der wornitmultipficire wordenift/ der neme
Dienner. Alsin vorigem Epempel/derschler 8szı.mie
1050. Mlfiplieirt/ift 6621000, di dividiere mie dee
, Mermer 8713. tommen 759. (as in derdiviflon obere
bleibe/iftnicht suchten) Sftalfo die neive/ der vorigen
gleichygeltende/ und any benenming von zooo,reduieirte
fraction 233, diesuden ganzen zahlen gefege/bringe
4356.72%3. die hahene wurzel yorhabender firdie
fayn zahl. Bu 2
u . Diedriste Regel. |
Wie auß einer Fleinen furdifchen zahl
Dienahene wurgelgufinden..
N andere rheil obgefenter Regel kan siwar andy |
hierzu gebraucht werden, Aberdoch kan man die
| Tonriel vistneherondeigentlicgr eommenaffnahe
volgende
’
”
i
2
gofgende weiß. 1. DBorgebene feine sahl mehre mie
einem/woryen ober mehr par cirenln ober nullarals oo,
0000, ooooeo. doch alj6/ das die zahl nidye obere
123210000, (welche tft dag gr£fte quadrat diefer Tafel)
erroachfe. 2. DieQundrasmurgel diefer vermehrren
sahlfuchangder Tafelnachobgefenter Negel. 3. Bon
folcher gefundenen wurgel wirff zur rechten hand foviel
Figuren hinmweg/ alsvic par cireuln zuvor zur.anffgeh»
sen zahl hinzu gefene werdenfeint. ‘Diele hinweg ge
worffene zahl iftder Zeiler :der Dienner aber iffentmeder
10, fo nr ein par/ oder 100. fü $toch/ oder 1000. fo drcy
par cirenin hinzugechan worden feint. |
- Es fen, die anffgebene zahl 8. darauf die Duadrats
vonrgel invar nach der obfichenden 2. Negelgesögen/ ift
5. Aber fo man zu folchersahl.nody drcy par. circuls
fens/ alfo/81 co oo co |pnd in der Tafel die nahene
wurgel diefer vermehrsen sahl fucher/ welche alliyie tfE
2828. (NB.den refi der Eubtractionderncchfi fleinern
zahl vondernorbabenden pflegt man indiefer operarion
sicht siiaadseen/ esfey dan,das folcherreft gröffer were
als die wursch/danm in folchem fall fa man die wonrzef
Ä
ombeinpniter verinchren) von folcher murgeldiedrey
eseen figum 828. abfündere/und an flatt dcß Zchlas:
ande Diennersaber 1000. ferner: (weildrey parcireutn
" auor hing gefege worden) und folche fraetion in der
obrigensahfz.fenet/ fo befommer man vicl ein nehnere
"21 eigentlichere Duadrattoursel der Torgebenen fie
difchensahl 8,alsdurdyuorige Regelimentlich 2343,
Darben zumerclen/ das folche verinchringmichingus
ferung der Sirentin nicht allein bey dergleichen fleineny
fondern andy gröffernt fimbifchen sabfer; mie nn, aigea
braucyen: und je mehr par der circuln adbire tcrden/ije
Fr geitaieie
genatoer aiıchy die wursel Eombt. „Alein weil Kauft force
weiß die zahl ober 123210000, als das gröfte Duadrac
enferer Tafel errwachft/ fandie operation durdy vorhas
bende Regel allein nicht verzichte werden: fondern <8-
muß nachvolgende au hütft genommen werden,
-Dievierdte Kegel.
Wie man dieQuadratiwurke auf
einer zahl/ Dienber 123210000, if
durch Hilf der Zerragonifchen
Tafel außsichen fol.
a Terrasonifihe Tafel ift eigenelichmur uff Die
| jentgen sahfern gerichtet /founter 123210000.feint,
Am falt-aber ein gröffere sabl surefoloien vorfeme/ fü
heile man erftfich'diefelbe abin jhre beariff/ wiedroben
gelehrt. Damach nimbeiman bie erfien vier/ und biße-
geilen auch finft begriff zur lincfen band / (nemblichy
goelche nicht mehr halcen/ als obgemeltes gröfte Dsa«
dratder Terragonifcyen Tafel ) die obrigen begriff abex
gtir rechten werden abgefchnirten/end auff weiten bes
. fcheib behalren. Zum: drieten die nady dem abfchnig
noch vberbleibende begriff / als Quadrat / fiche in der
Zerragoniichen Tafel nachanmweifung der anderen Kiew
gel: diefelbe toneel verzeichnne zum Quotienten: ond
im fa die vorhabende zahfnichewällig in der Tafel flche/
fo nim die nechft Eleinere/ond fubrrahiere fie von der
porhabenden. Fürs vierdre außdem abfchnir od noch
xeftierenden sahfen die munel zu ertrahien/ obtwol Dear
sinus ein andere art gebraucht/ die hernach fell.ange-
geist werden: if doch am allerficher-ond gereiffeften,
" eshefchehe foldyes durch die gnemonifche divifton/ wie
fonften mama: extra@kion ee
| up ir
= a m er
—.——|——r—
x Dupfierdengansen Anorienten: def dnplargerfle |
äiffer zur vecheen hand feneoneer Die Icnee siffer de vor
fiehenden begriffs zur Tincfen/ und fchreibe die volgen,
den jther ordentlich fort gegen der linken hand hinauf
onser denreftder obgemelten fubrraction. Bnddieks
Buplariftder Theiler. u u
2. Dich diefen Theiler dividiere die richtig abge,
fehribene sahl/ doch der geftale/das die zahl/ welche da
erwäÄchft anf mmileiplictering deg Theilers und beyger
“fügtenzifferdeg Onorientenydurchden Inte Quotient?
nicht gröffer werde/als die obgescithnetesahl. Diefen
Qusrienten der theilung fchreibeu den vorigenzifferte
"RE Duorieneen.
>. Chen diefen Quorienten fire onfer Die erfle siffer
de vorftchenden begriffsbenderrcchten nb-
4. Mitdiefen lest gefundenen Duotienten multipfis
siere den Theiler/ fanbe feinem beysgeflisten Quotiens
tn’ alswanng eine jahlmwere : wasda fombt, fubtrabie
von der obgefehribenen sahl. "Diefer geftalt verfahre
ordenslichbeyallen volgenden begriffen. Zum Cyempel/
die wurselauß 135979736849. 5u ertrahiren/ fo werden
erfilichDievier erften begtiff/nemblich 131 59 791”731 int
der Tafel nachaefchlagen/ and zivar nicht ganın/ aber
doch Das nechft flcinere Quadrat 13595969. onnter der
yorinel 3687. gefunden und vonvorhabender zahl abge»
togen: bleibe pereflo 4004- fiche inder operarion alfor
a Gr
...alss|zs|7s|37|68 | 49 (3687
2|99|39|89|: 2 en
: Berner. außdiefem vet und vbrigen vorbehaltenen
drenbegriffen 371681 49l0nnd erfklich zimar auß-dem vole
nn 0 genden
I
genden besriff unnd- zugehörige veft/ nemmblich anf
4004137 | die wsel durdy gnomonifche Divifion zu
ertrahien/ fodupliee anfänglich den ganzen Dusotien
‚ten / nemblich die Yorgefundene murgel 3687 werden
7374. diefes duplar fchreibe onterdeß vorfichenden be
ariffs-Iente ziifer 3. unnd ihre zugehörigen reftierende.
- Burgheben dißduplar eheiledie obgefchrichene gahl:den
‚gefundenen Quotienten 5. fchreibbendes su denen vort-
gen Duorienten/ onbauchneben den Theiler/unter Die
7. Senfich mufeipficiere den theiler und fein bengefügee
siffer durch Diefen Duorienten/nemblid) 73745. durdy
s. fo fommen 368725. die fubtrahire von denen obger
fchribenen 400437. ond bleiben zurı2. ftehralfo:.
7|° |
#314 [ı12| .
Izalzs!a7\68|40 (36875
39 |69 R |
7137|45
—_|_12
: 383178 ', Zu \
Volgenderbegriffund gehsrigerreft/iflzurrz] ER}
end wirdt allerdings/ wieder vorigerefoloirt/dasman
nemblich den ganzen Quotienten 36875. dirpliere :das
duplat 737 so. unter def begriffs Ienresiffer s.und ans
u Sangenden reft fchreibe : Damit die obgefchrichene zahl
3171268. dividiere sden Duotienten 4 denen vorigen
. Quortenten/wie denn audy neben dem Theiler/ unter
8. seidmme: den Theiler / fambe feiner jest bengefügeen
‚sffer/ duch diefen Iegten Dnotienten muleipliciere :
. WS produce a9 se oıs. Ho der obgefchrichenen zahl
a ; y;:73 }
. zen26$, absiehe > bleiben Üher/22zaga. welche mie vols
Te SEESSEHEEHGSSESDRRGEe um >20 an er eg EEE Te — m (oo
genden lensen begriffl 49Inoch sn refoloirn oberig/allere
maflen wie vor/nemblich durch de sangen Duotien«
tens duiplae 737x508. dividier gemelten veft: den Quos
tienten 3. fchreib su dem vorigen Onotienten/ ondaud
meben das duiplat/ oneer 9. Durch diefen legten Duos
tienten 3. multiplicier das duplat und beygefigte siffer:
dag prodiict 22125249 von obaefchribener zahl siche
ab: fo bleibe. nichts obrig. Darauf erfcheine/ das die . .
aiffachene zahl ein recht Auadrar ober gepierdte zahl
fee / deren eigentliche wur 3687543. Befihe die
operation | ZZ
Ä BELELF ELLE ®
elsa)79|Talar| e8| #9 (3687543
r- er lad 26 |
7|37|50]83
—[—- [1-12
ELZEZZEFZET 2
Bolge and) ein Erempel einer findifchen gahl/ in
Brenn diefünfferfie begriff inder Tafel Baal
, , . / , ch
. am kan: die feye 120627 2115773894, welche aller
mailen / wie dor/ refofoire / onnd jhre nahene rorıracl
“ 1098 3042575235 5 7. gefunden wirdt/wisanß bey
gefügterdefctiption sufehen. —, nr
“— - IP T : 1 | ' “ -
1 9a22lsaa2lz a
‚zla2]er zart 77 3a (LOCAL TEE
]2»|#2# 239; - u
r: .. 1219660) |. :
1 elz3leize;,
2196 60| z
| Iaelaleelrr nn
Was drobenzuendeder 3. Regelgermelder worden/fatr
- 9 qußvolgendenm Epempelverflaiidenmerden.. Au fürs
Difcher sahl szr.dienahene würzel arererahien/ ehrie su
derfelben etliche par ehren / ale 63500000000, diefer
permehrsen zahlen twurnel Ifl 251992. ( tung bey der ex»
sracrion oberbfeiber/mirdt nicht geache) ond weil die
auffaab smwen begriff hat / fo werden von folchen Quto»
tienten nım die siwoerften sahlen25. behaleen: dievbri» -
. genaber 1992, feine der Zehler/ond 10000. der Htenner:
‚nemblich von vier circuln/ weil vier par circnlavorhin
auffgehener sahlaugefügemorden. .—
Inside 7 Den An u E20 U. — nu u 2. EEE tn EEE re .
v.
|.
Masimıs Ichrer an
ein anders compendium/man folle die vier(oder in die
fer ermeitersen Tafel bißweilen auch fünff ) erfie begriff
in der Tafel nachfchlagen/ davon das nechfl Fleinere
darin begriffene quadrat abziehen ( in maflen andy dror
ben gelchrr )zu dem veft fonicl cireuln addirn, als viel
begriftabsefchniesen worden: daggefundene nechft Eli
rier Quadrat von den mechft gröffern absichen (oder
weldyes eines ifl/ die tonrgel deß nechfl fleinem Dun
drara dupliern : zu dem duplat ı. addirn ) mir diefem
ref? oderdupfar vorigen reft und bengefügee circuln div
pidirn: den Quorienten zu vorgefinndener wurl beß
nechfl fleinern Onadrarg fegen. |
"E$ hat aber diefe areneben dem/das fe ingroffen
zahlen oh mercklichen Seschumbniche sugebrauchen,
auch diefe ungelegenheit / das dadurch auß einer Efcis-
nerv ond alfovielmehrgröfferneechrgentertengahldte -
rechte Duiadratwurgelnicht gefunden oirdt. Alsinom
ferm erfien Erempel13597973376849.[6 ein recht Das
drar/undfsin eigentliche wurgel 36875 43. Ifl/ twirde
. u dd
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hoch durchs diefen proce a nicht als ya g%
funden/ wichierauß zufehen.
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> Das alfo rahtfarer / bey geisöhnfiche anomenifee
Diefion uwsebleiben, bip wasbeieıe era wirdee.
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Tetrag 0
Vetragonifche che Taflen.
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o ©] 10000| Jooco| Jonoo| 160000|25000c
| ı 3) 10201] 40401] 90601] 160801[| 251001
| 2 4] 10404| 40804| 91204| 161604|252004
\ 3 3| 20609| 41z09| 91809) 162409|253009
4 126) 10836) Aısı6) 32416] 1632165|254016
_S$ 25| 1102$5| 42025| 93025] 164025] 255025
6 36] 11236| 42436| 93636| 164836|256036
711 49| 11449] 42849| 94249| 1656491257049
8 64| rı664| 43264] 94864] 1664641258064
9» 8ı] 11881) 43681| Ssaßıl 167281|259081
2 x 12100] 44100| 6100| 168100|260100
ir 1421| 123z1| 44521] 96721] 168921] 261121
. 3 1244| 12544| 44944|'37344| 169744262144
237] 169| 12769| 45369| 97963| 170569|263169
14) | 1965| 12996| 45795| 98596] 171396|264 196
ı5[| 225| 13225] ASzz5| 9922$| 172225j265225
I-ı6l| 256| 13456| 4Asss56| »s816| 1730561266256
ı7 289| 13685] 47082/100489] 173889| 267289
18] | 324| 13924| 47524!101124| 1747241268324
291. 3061| 14161| 479611101761] 175561|269361
| 0] ; 400| 74400] 48460|102400| 176400]270400
zıjı 2441| 14541| 488411030414 177241|271441
2] 484|’14884| 49284|103684| 1780841272484
_23l! 529] 15129] 497291104329 178929]273 523
24l| 5706| 15376| soı78|104g765| 1797761274575
j 25I| 625| ı5625| soszsl1os6zs| 180625 275625
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271| 7295| ı6129| Sı529J106929] 183329|277713
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32] 1024| 17424| 53824]110224| 186624|283024
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39 1521]193zı| $7ı2ı aess 1927211290521
40|| 1600|19600| 57600|115600 193600|291600
qıj| 168119881] sBoßıjııczdı) 3194481|292681
42|| 1754]20164] s8564|116964| 195354129376
43]| 1849120449| 59049|117649 1aE249 294849
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45 | 202521025] 60025$|rı90254] 198025|29702 5
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4’| 2209|21609| 61009120409} 199809|299209
48|| 2304|21904| Sısoglızııog] 2007041300304
4951| 2401|j22ze1| Gzoorjtzı8oı] 2016qg1 1301401
\sol| 2500,22500] 62500/122500) 202500|302500
51 2601]22801 63001 [123201 203401|303501
A ‚2704 ea 63504123904 2 304704
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E | 2916|23718] 64516J125J316) 206116]306916
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3136'24336 ss s3el12s736 207936] 309136
3249|24649| 66049|127449| 208849|310249
A| 3364124984| 565641128164 209754 311364
343ı1]j2528:] 670811128881 2106811312481
| 3600/25600] 67500/229600] 21 1600' 3173600]
sıl! z3Y21l25921| 6Bızalıgezzı| 2125211514721
3844 26244| 68644|131044| 213444] 3158
63] 3969|25569| Ssı6yjı31769| 214369] 316969
641 4936268965 s996[1t 32496] z15296|318096
|. 4225272325] 70225,13322$5] 216225)3192258.
66 4355 275561. 70756|133956]| 2171561320356
448
| : “| 200. | 200 | 306 | 400. | $o0
321489
44839127889] 71289j134689|218089|
pi 4624 En 718241135424 2190241322624
‚69|| 4751]28561| 7236 1|1 36161 219961|323761
701] 490028900] 72900|136900|220900]3 24900.
7ıl]l 5041129241) 7344111376541]221841] 326041
72 ‚Sı84129584| 73984|138384|222784]327194
73l| 5329|2992>| 74529|139129|223729|328329
TAl| 5476130275| 75075|139876| 224576 ]3 25475
511 5625|30625| 755291140629|2296251330625
7651| .5776|30976] 76176|141376|226 5761331776
77) 39291313329) 7672911421291227929133 12923
.78||_6084131684| 772841142884! 278484|334084
7>1| 6241]32041| 77841]143641|229441[33 5241
‚80l| 6400132400| 78400]144400|230400| 336400
‚8 6561|32761 789611145161 ooelreae
6724|33124|:79524|145924|2323241338724
en; 33485 80089|146689|233289|339889
7055133856) 80656]147456|2342 56] 341056
85}| 7225134225] 81225|148225]2352251 342225
86]| 7396134596) 81796|1489925]236195]343395
A 7569134969] 82369] 149769] 2 De 344569
"881| 7744135344] %2944|1 505441238144] 345744
8>9]l 792r13572ı| 8352 1]151321|239121134692r
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sıl) 8281/35481] 84681[152881|24108:1349281
92 1a sen 852641153564] 2420641350464
-33]| 8649]37249] 85849|15444912430491351649
24|| 8836|37535| 86436155 236|244035]392835
Ssi| soz5j38025| -8702 $|156025 |245025|3 54025
s6t| 9216|38416| 875165) 156816|245016] 355216
97l:| 3409]38805| 88z02]|1 $7509|247009|3 55409
8} 550413 39204| 88804|158404]248004|357504
»sil »8011396501| 89401]15920,|249001|358801
E| 40000|. 90000] 160000] 2 50000] 360006
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2|] 362404] 492804] 643204) 813604|100400
3|] 3636°9| 494209] 644809) 815409|1006003
4] 364816| 4956516) 646416| 817216J100801:6
sl 366025] 497025] 648025| 8190: 5[|101002%
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usi 378225] sıı225| 664225| 837225|1030225
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ı9|) 383161] sı696ı| 670761] 84456111038361
20|| 384400]|’ sı8400| 672400| 846400|1040400
zı)| 385641] sı984ı| S7404ı| 84824111042441|
221| 386884]: 521284| 675684| 850084104448
231] 388129| 522729) 677329| 851929|1046525
24|| 389376] 524176] 678976| 853776|1048575
25|| 390625| 525625] 680625] 855625|10J0625
26|| 391876] $27076| 682276] 857476| 1052676
27|| 393129] 528529] 683929]|-
28j| 3924384| 529984) 685584]
291] 3956541] 531441| 687241
"30 396900] 532900] 688900 'g64300|1060900
:zı]]| 398161] 53436 ı1| sH0o56ı| 866761|1062961
32 aaa 535824| 692224| 868624] 1065024
33] 400689] 537289| 693885| 870489|1067089
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117722500|119902500|122102500
1177442 01|119924401 132124608
1177653041119245304 122146704
$31|115627009| 117787609] 119958209| 122168809
541115648516} 117809J16]1199901 16] 122190916
$5\jt1567002 51178 31025|1 2001 2025|1 22213025
36 1|115691536|117852736|120033936]1223235136
_57\jı1 5713049 117874449|120055849|122257249
115734564 117896164] 120077764|122279364
115756081|117917881|120099681|12230148:
115777600 127933600|1201 21600] 122323600
12579912111279621321|120143521112234572%
1ı258206441117983044|12016 5444122236784
115842169|118004769|120187369|12238>>6
36]||115261696
37\|115283169
421115390564
41125412049
441115433536
45 115455025
“ 115476516
47, 115498009
48 115512504]
49 115541001
50 j115562500
Ri 115584001
52! 115605504
53
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6:
63
64|j11585 3696118026436] 120209296|1224ı 7098
12243422
6611225906756
1125928289
1180699 56|1202 53156 122456354
118091689|120275089 122478483
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UN LWyYNKr, LÄUUCKUTAR
|| _ 10700 | to8oo | L0900- | ‚21000 |
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7111116014441 |118178641 120362841 122567041
72]11160359841118200384|120384784|122589r84
_73 118222129]1204906729 122631329
74% 118243876]120428576|12263 347
T51115100625|118265625]120450625 122655625
75 Ihı6122176|1182873768] 120472876] 122677776
771\116143729|118309129j120494529|122699929
78 \|116155284]118330884]120516484| 122722084
_7? |ı15186841|118352641 120538441 |122744241
118417924]120604324 122810724
118439689]|1206262891122832889
84]1116294856|118451456 re er
'116316225]118483225]120670225|122877225
:116337796|118504996|120692196|12253339
'116399369|118526759 | 120714169|122924 569
88 116380944 118548544|12073614411229437
3 ‚216402521j118570321 12075812111229659zı
116424100|118592100 122988100
90 120780100
I1 1 116445681]118613881j1 20802081 |1 23010281
92]'116467264|11863 5664 120824064 123032454
931 116488849|118657449|120845049|123054649
94 116510436 |118679236|120868036| 1230768356
YSl116532025j118701025J120890025!123099025
36] 116553616 usıelioncs 123121226
_97 116575209 118744509 120934009|123143499
98| 116596804] 118766404|120956004|123165604
„) 118788201|120978001|123187801
126618401 237:
1c0jl116640000|118810000|321000000|123210000
82] 116251524
alcısase
Ss
ds
87
ig
Serich bon gebrauch volgende
Eubictaflen.
ES mwirdtindiefen Taflennachges
te fehlagen/ ond der Eudus einer jeden zaßs
7 (en, fo'onter 1008: iff/ gefuche / aller
_dingswie droben von den Quadraten in.der ers
fien Kegelgelehre. falfo ohnnot/ hisvon ned
gerszumelden.
- Bd nach demdiefe Taflennurauffdie Cr
Biemurglenvon 1. biß 1000. gericht/mofern einer
diefelben zu feinem gebrauch erweitern wolte:
shueers folcher geftalt. Die vorbabenide zahlen/
|
als Eubiewurglen/ multipficier Durch ihre Duas
Drata (dientandann außvoriger Zetragonifchen
Tafel von 1. biß 11100. 3um beften haben fan) fo:
ntfpringen darauf ihre Cubi. As / fo man die |
wurgel 1240. mit jhrem Quadrat 1537600. muls
sipliciert/ fombejhr Cubus 1906624000.
Man fan aber diefach fürger begreiffendurch
volgendes mittel. :Öleich wie Die Duadrat das
her erwachfen/ fo man alle ongerade zahlen von
ı.natürlicher ordnung aufffteigend/ als jhregnor
‚mones/ oder diffirentien/ continue zu.den vors .
hergehenden Dnadraten addire/ wie droben geo
Ichre: Alfo iftauchbey den Lubis ein folchediffe-
ven sufihden/Die zudem vorgehenden r n E
ir j'
dirt/ alsbald dennachvofgendengibt.
Progreß jdifferen.] die [Wurde
_ Imits.auffs tiender | Cubi u
fleigene . |Cuben 1
| | 6 ıı ı Jı
12 7 $.ı 2
18 19 27 3
24 | 37,064 | 4
30 ad 125 $
36 _91 1216 6
142 _|n7 134317
48 | 169 |sı2 |:
‚5% 1217 i729 19
| &c.
Machein Arichmetifcheprogteß v8 s.arıfoweit
vonnöten/ deren differengfeyes Alfo: 6. 12. 18.
24.30 26. wiein der erfienzeil beygefegte täfelins
zufehen. In’deranderen zeilaber werden geftget
die differentien ederonderfcheideinesjeden Cubi
vom andern) mit folcher ordnung. “Anfangs
neben 6. fege 1. 0nddarunter 7. welche zahl ente
foringt anß addition deren neben einanderfichens
dens. ondı. DBnterdiefe7.fek 19: dieaußaddis
tion 32. 0nd-7. erwachfen. nd alfo fortan fo
man addire Die zmo zahlen’ fo in der erfien ond
andern zeil neben einander fehn/ werden fie. ger
| on :&£ bendie
ben die nachbolgende oder'ontetesahlin beranı
derrigeil Fnderprittenzeilwerdendie Cubiorz :
Denlich nach einander gefeßt/ Diemandurchcone
einuirte addition der zahlen erfigemelter anderen
geil folcher geflaltfucher. Der arte Cubusiftr. zu
Beme addier die volgende differeng 7. fombt dee
andere Eubus s.zudemeaddier Dievolgendediffer
eng 19. fombtder dritte Cubus 27. vndalfoforts
an. Endlich inder vierdtenzeilen werden ordene
fich ihrewurgten gefegt: on
. Ob diecontinuarion der erfien ondanderen
geilen recht verzichtet/wirdt alfo probiert. And
anfangs zivar die erftezeilbetreffene/ if zu wiflen/
das ein jede zahl der mit 6..anfffieigenden pros
greflion/ fechsfach ifigegen der wurgeldeßnebens
fichenden Eubi. As x. if fechsfach gegen der
wurgel 3. Jtem4a.gegenr7.ic- - |
Be, PEN 0
_ Darnachdieanderzeil betreffent/psobirt man |
Sic alfo: multiplicier mit 3.fowol die vorhabende -
Eubifchewurgel/als auch ihr quadrat: Diele zwey
product/ond ein vnitet addiere: folche Gut ift
die Differeng deß Eubi der vorhabenden wurgd
vyomvolgenden Eubo. --
.. As in.obfichendem Zäfelin’ zu probiern/ ob
die Differeng zu X. 5. gehörig/ nemblich ou.recht -
gefüucht morden/fo triplierebedes folche s.und fein
Di
quabbat 25. werden 15. 0nd 75. addier Diefe zwey.
on a \ 7 \) |’ 7 £
- prodttct/önd ı werben o1 welches ift Gnomon,
oder Die differeng def. Eubi von N 5. von dom
volgenben Eubo R.6,
Somannun diefe Tafel ober x. I000,$4 et
Wweitern begert/ fo muß manfuchenerftlich diezall
dero-mit 6. aufffteigenden. progreflion/ zu dee
legten wurßel 1000. gehörig : Solche ift 6000.
(nemblich fechsfach gegen Der wursel/ wie-£urß
vor gemeldet) Damach die differens-deg legten
Eubi 1000000000.10m nachvwolgenden: Diefeift
3003001. Gpiche zo zahlen der proareflin und
differeng continuire/ ond fuche Drauß die Lubos:
nach deobengegebener Iche/ foweitduwile. TBie
up bengefügtem Zäfelin zuvernemen. |
Progreß mit bifferengien ’
_s.aufffteigene| der@uben | _bieCubi _ Imuue
‚6000| |100000000pJ1000 .
- 6006| 3003001 1003003001|1001 u
6012) 3009007,1006012008!1002
6018] 30150r9|1009027027j1003
6024! 302103 7'1012048064.1004.:_
6030|: 3027061 1015075125]1005.
6036! 303 3091:10 1810821611006
6042| 3039127.1021147343]1007
6048| ..3045169,1024192512|1008
Spsid nundie ertraction der Enbiwurgel'
82 "beiffe
.
——
berrifft/ eheile erftlich die auffgab inThre begriff/
alfo das du ben Der rechten hand anfangefi/ ond je
nachödreyenzifferneinftrichlein mächeft. Soviel
„deren begriffen feint/foviel ziffer wirdt auch Die
‚Eubiewursethaben. | |
2. Die erfien drey begriffe fuch in der. Cubic»
‚safel: ond fo fie nicht gang vorhanden/ fo hing
‚dennechften fleinern Eubum/siehe jindavon ab.
3. Derrefiond vbrige begriffiwerden durch Die
gnomonifche divifion/ wie fonften gebreuchlichr
sefoloirt/nembfich. affo: '
9. Zriplierden gangen Duotienten:diefes tris
plats erfte ziffer zur vechten band feg onter Die
mitler ziffer Deß vorfichenden begriffs/ und die
andernvolgendenacheinandergegender linden. |
2. Diß triplat multiplicier durch den ganken
Duotiensen: Def produerserfle ziffer zur rechten
‚ fe onter deß vorhabenden beariffe legte ziffer
Er tindden onters Zriplae: dig product ft der
eiler. .
3. Damit Dividier die obfichende zahl: Doch
alfo/daß das product/ welches erwächflauß mule -
tiplieierung deß Duotienten mit etlichen vols _
‚genden onderfchiedlichen zahlen/ nicht gröfler,
werde/ als die obgefchribenezahl. Diefen Duos
Tienten verzeichne zu denen vorigen ziffern DeB
Duni 0.0.0 |
en | + Mit
fa
. Di 1 Difemnegien Düorienten muleipkitiere
: den Zheiter :Dasproduct fegonter den Zheiler.
5. Diefen legten Duotienten quadriere (das
ift/ muleiplicier jhn Durch fihfelbft )’ ond miedies:
fem quadtar multiplixier das nechfie friplat: das |
product aberfeg onterdastriplat. - |
6. Eben diefen Duotienten multiplicier Cu-'
| bice: od fegedeffen Eubieufferflesiffer zur scchs:
ten/onter Die eufferftesiffer Deß vorfeebendein ben
ariffs auch bey. derrechten hand.
7. Diefe drey produce addier zufammen: die
Swät fuhtrahir von obgefchribener zahl. Ebens
meflig procedier bey allen beariffen. Zum Erems
pel/ außdem Cube 643763976149736. Die wurkek;
sufuchen / theile jin erftlich in feine beariff/ ond:
fuche die erftendren begriffinder Eubictafel/.die
du zwar nicht gang/ aber Den nechft Fleinern Cuts
bum 64273535647: onter der wursel 863.findeft/
den fubtraßier von gemeltendreyen beariffen: res
flieren 1028329, Srpgedachte wurgel ieganfatt
deb Duorienten/allo: |
ı! 281329}
"= 843 1763| 978 1149 736 a5
742| 9738| 847 Ä
7. Ferner folchen reftond vogenden begriff
nemblich 1028329 | 149. durchgnomortifche Die
pifion surefohoirmfo tripliciere erftlich den Duo
zu dimien
eienten 863; fo finde 2589. Dieesttiplats {egterifs
Fer fegonter Die mister ziffer dickes beariffis/ne
lich orten 4.vnddic andern ontervolgende. Das
6riplat 2589. muftiplicier Durchden gangen ques -
sienten 3 63. und Das product.223 430 7- fehreib
sonter 1. Ale die legteziffer Diefes begriffie/fürden
Theiter. Disechdiefen Theiler 2234307. Dioidier
die obfichende zahl 1028329149.ond den quotiens,
een 4. jet zu denen vorigen zahlendeß quotienten.
86 3. mit Diefom quotienten 4. multiplicier den.
Aheiler 2234307. das produnt 8936328: fihreib
sonter den Theiler. Ferner den quotienten 4. qttas.
Oriere /werden 16. Damit musltipliciere Dasnnechfit-
etiplat 2589. das prodisct 41424, fehreib unter das:
Eriplat. : TBeiter multiplicier den quotienten 4-
cubice, fombt der Cubus 64. den fe unters. die.
eufferfie siffer diefes beariffs. Zeulich addiexe
Dice Drey prodint 893 7223/ 41424/ UND 64- DIE
Guffi 394. 137104. fubtrahier vnnobgefchribenee
Jahl 1028320149: bleiben 13419204 5. Die mit des
wolgenden legten begriff | 736 | noch yerefoloirn |
‚shrig/welchs alleemaflen/ wic bey vorigem ber
ariff gefchicht. Iremblich triplier den gangen
auotienten 8634. def triplats 25902 Ießteziffer fe
onter 3. diemitler siffer dDeßvorhabendenbegriffs.
Ehen dig tripkat multiplicer durch den Ir
quotiensen: vw DAS PFOdNIe 22363 7868 fehr |
Ba -onter
enter 7. Die Jette siffer Diefes Gegriffe / für den-
‚Zheiler : Dardukch Dividiere die obfiehende zahl
13419204 5736. 9RDd den quotienteno. fege zuden
vorigenzahlen deß quotienten/ond multipliciere -
damitden Theiler: Das product 134. 1827208. feRE.
unter den Theiler. Gemektenquotienten s. quas.
driere: mit dem quadrat ac. multiplicierdasnncchs
fie triplat 25902. das product 932472. [chreib une
ter Dastriplat 25902. Ferner Den quotienten 6.
multipficier cubice werden 216. die feg onter 6.
als die euflerfte ziffer Diefes begriffs zur rechten. :
Endlich addier Diefedrey product 134. 1827208/_
932472/ end 216: Die Swnm 134192045736.
fubtrahier von der obgefchribenen zahl fo bleibe:
nichts vba. Darauf dann erfcheinet/ Das die.
angegebene yahl 643763976 149736. einrechte Eits
bifche zahl fepe/deren eigentliche wurgel 36346.
welchefo fie mit ihrem quadrat 7455631716. Mile
siplicirtwirdt/gemelten Eubum 643763971497 36.
volligmider bringe. Der gangeprocchdiefer ope
kationift ang wolgender delcription gunerneimen:
gi
® . ; “
.
3 4
% . >
+ x " r
4‘
)
u 4
. »
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x f . '
N aulaes|
| 2142281329
E43 ISIS
Z Tun (16146 |
Theil. 223 '430|7. | |
1893 722 8
IE 2349 a2
Tl] Izso|oz
Theil | 22136378618
| 1341| 182|720|8
1 9|324]7=
j ; 216
234 z»>| 348 | 738
Wannaber die zablnicht recht Eusikt/fondern
furdifch were/ fo wirde fie erfifich mie erlichen Es
bifchen oder dreytheiligen Eirculbegriffen vers
mehret/jemehr/jegenawer. Darnachaußdicher
vermehrten zahl ziehe die Eubiewwurgel eben wie
bey den rechtert Eubifchen zahlen/ was leslih -
whrig bleibe Taf fahren. Won der gefundenen
wurgelbehaltzur linden fovielziffer/ alsviel ber
griff die auffgab hat: die obrigenziffer aber geben
den Zehler :der Stenner aber ifientweder 10.fo ein
begeiffr oder 100. w iiven/ oder 1000, fo drey A
| | gri
griff eircufn addiert worden: ondalfo fortan hat
der Stenner allzeit foniel circun/ als viel begriff
derfelben zur auffgab gelegt : allermaflenwic hey
den quadratzablengelchrer word. Sum Erempel
auf der furdifchengahl 23. die Eubifche wurgel ze
ertrabien/ fo vermehre fie mit vier begriffen/alfe
23|co0 |oo0 | 000] 000. Diefer vermehrten abs
Ion wurgel wirdenach obfiehender (ehr gefunden
aa 980098921547
alowelsaruaelaus. (123327 .
zv Das
”
Das compendium, fo MRagimmanflattder ges-
reuchlichen. gnomonifchendivifionbepdengum
raten erdacht/ Fan auch auff die Euben/die wich
beariff Haben/ od alfo die gnomonifche divsfion:
mähfem felle/ folcher geflalt mutatis mutandis-
gericht werden. ZumfErempel/ auß der zahl
23|oo0]oo0|o00|o00]|oeo. füch anfangs
in der Tafel Die wurgel der drey enften beariff,
3looolooo | ieiflas4.deren Enbium 22909304.
von gemmelten dreyen begriffen ‚siehe ab/ bleibe
per ichto 90695. zit diefems reft the dry cireuln/ °
weil vorhin dren begriff yon der auffigab aba -
fchnisten worden: werden 90696000.. Ferne -
gemelte wurgel 284. triplier/ end Das triplat 352.
Immleipficier durch eben felbe wurgel 234. das
product 241968. If der Theiler/mit deine divie
Bier erfigemelte zahl 90696000. den Dustiens
sena7s.shue si vorgefiindener wuehel 224.
"werden284375. weiche ifkdienahene
wurgel der auffgebenen fürs
| Difchen zaht. |
0 Euer
I o|, ‚00 | 200 | 360
ol| o| too0000| . Soooooo| 27006000
’ | 1030301 B120601| . 27270301
. 8) 1061208] 8242408 27543508
27| 1092727 83654:7| 27818127
| 64 1124854 84896564|. 28094454
125| 1157625 8cı5ı25 ‚28372625
216] s1391016|° 87418ı16|. 28652616
343| 1225043 8869743] ‚28934443
sı2| 12259712] 8998912) 2921812
7259| ı1235023| 91293202| 29503629
‘1000| 1331000| 9261000| 29791000
1331| 367631 9393931] 30080231
3728| 1404928 9528128 30371328
-2197| 1442897] 9663597] 39664257
. 2744| 34815 93800344| 30958144
3375| 1520875| -9938375| 31255875
4036| 1560836) .30077896|. 31554495
| 4913| - 1601613) 1ozı8313] 317855033
$832| 1643032] 10360232| 32157432
6859| 1685159) 10503459) 32461759
F "1728000 10648000 32768000
9261| ı77ı5etl 20793861] 33975 161
10648| 181 | 29341048]. 33386248
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